Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання - страница 9

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

рА2ш2 р 2

Із урахуванням виразу (6.3) для визначення ін-

тенсивності

матимемо

І

v

рА2ш2

І = UJpV

pA2w2v = 2І,   А =

Після врахування виразу (4.6) ш = 2пи отримуємо остаточну фор­мулу у вигляді

А=

Для розрахунку числових значень використаємо значення швид­кості поширення звуку в повітрі V = 340 м/с, а також густини повітря р =1,29 кг/м3. Отже, після розрахунку матимемо

Ао =

1

A=

Атах —

2•3,14159•1000

1

2 • 10-12 1, 29 • 340

2 10

2 • 3,14159 • 1000 V 1, 29 • 340

0, 0107 (нм), = 33, 4 ( ).

6.6. Чи однакової висоти звук буде у таких випадках: а) джере­ло звуку рухається назустріч нерухомому спостерігачу зі швидкістю VI = 40 м/с; б) спостерігач рухається назустріч нерухомому джерелу із тією самою швидкістю? Частота джерела звуку V = 600 Гц.

Оскільки в обох випадках відбуваються набли­ження об'єктів, використовуємо для розрахунку ча­стот формулу (6.17) із верхніми знаками:

340 + 0

Ус 1

= 0,

Уд 1

= 40 м/с,

Ус 2

= 40 м/с,

Уд 2

= 0,

V =

= 600 Гц,

V =

340 м/с

VI,

V2-?

V + Ус 1 VI = -V =

V — Уд 1

V + Ус 2 V2 = -V =

Уд 2

340 — 40

340 + 40 340 -0 '

• 600 = 680 (Гц), 600 = 670, 6 (Гц).

Отже, ці частоти істотно відрізняються.

6.7. На скільки збільшилася гучність звуку, якщо його інтенсив­ність збільшилася від порогу чутності /о У 1000 разів. Розв'язати зада­чу для двох випадків: а) частота звуку 1000 Гц; б) частота звуку 100 Гц.

На частоті VI = 1000 Гц шкала гучності Е збігається зі шкалою рівня інтенсивності, тобто ДЕф = Д£дБ. Отже, маємо

=

,

/2 =

1000/о,

VI =

1000 Гц,

V2 =

100 Гц

ДЕ -

 

ДЕ = ІтдБ 2

або із урахуванням (6.7)

ДЕ = 10 ^

/2

= 101Є

/2

1,

= 10^ 12 = 10^ 10°0/0 = 10^ 1000 = 30 (фон).

Тепер розв'яжемо задачу для частоти ^ = 100 Гц. На кривій одна­кової гучності (див. додаток), що відповідає порогу чутності /0, абсциса 100 Гц відповідає рівню інтенсивності звуку 40 дБ. Збільшення інтен­сивності звуку відбувається у 1000 разів, тобто на величину

Дідв = 10^ 1000 = 30 (дБ).

Таким чином, створюється рівень інтенсивності звуку, що дорівнює 40 + 30 = 70 (дБ). Цей рівень інтенсивності звуку на частоті 100 Гцвідповідає кривій, що побудована для гучності 60 фон. Отже, рівень гучності зростає від 0 фон до 60 фон.

6.8. Розрив барабанної перетинки відбувається при рівні інтенсив­ності звуку Ь0 = 150 дБ. Знайти інтенсивність, амплітудне значення звукового тиску та амплітуду зміщення частинок у хвилі для звуку із частотою V = 1 кГц, при яких можливий розрив барабанної перетинки.

Для знаходження інтенсивності / викори­стаємо першу формулу (6.7):

Ь0 -

= 150 дБ,

V =

1000 Гц,

Іо =

= 10-12 Вт/м2,

р =

1, 29 кг/м3,

V =

340 м/с

І,р

А-?

І

1 І=^° ^ Іо   10 ,

І

Іо

=10

іо/10

І = І0 • 10Ьо/10,    І = І0 • 100,1Ьо

І = 10-12 • 100'1'150 = 1000

Вт 2

Рівень звукового тиску р знайдемо за формулою (6.4):

2

І=

Р 2рv

,   р2 = 2рvІ,   р = д/2рvІ,

р = V2 1, 29 340 1000 = 936, 6 (Па). Густина енергії пружної хвилі визначається виразом (6.2):

рА2ш2

Із урахуванням (6.3) для розрахунку інтенсивності

маємо таке:

І

V

рА2ш

22

рА2щЛ = 2І,   А =

2 ш у

Після врахування виразу (4.6) ш = 2-л^ отримуємо остаточну фор­А =  1 ^

мулу у вигляді

або після підстановки відомих та знайдених величин

А =

1

2 • 3,14159 • 1000 V 1, 29 • 340

2•1000

= 3, 4 • 10"4 (м).

 

= 70 фон,

 

= 80 фон,

V =

= 1000 Гц,

 

= 10"12 Вт/м2

Е -

?

6.9. Шум на вулиці відповідає рівню гучності Е1 = 70 фон, кри­ку відповідає гучність Е2 = 80 фон. Який буде рівень гучності звуку, що отриманий унаслідок додавання крику та шуму вулиці? Значення частоти звуку V = 1 кГц.

Нехай гучності Е1 відповідає інтенсивність /1, а гучності Е2 — інтенсивність /2. Оскільки ча­стота звуків V = 1000 Гц, шкали гучності Е та рівня інтенсивності Ь збігаються. Згідно з цим, відповідно до (6.10), (6.8), запишемо

= 10°>1Еі,

І2 = 100,1Е2 ,

/1 = 10"12 • 107 = 10"5 т/м2), /2 = 10"12 • 108 = 10"4 т/м2). Загальна інтенсивність / дорівнюватиме сумі цих двох величин:

/ = /1 + /2 = 10"

Шукану гучність знайдемо за формулою (6.10):

/ 11-10"4

Е = 10^- = 10^  ' = 80, 4 (фон).

/о 10"12

6.10. Густина здорової м'язової тканини становить 1060 кг/м3. Її хвильовий опір дорівнює 1,63 • 106 кг/(м2^с). Підчас дослідження уль­тразвуком відбитий сигнал буде прийнятий через 2 • 10"5 с після ви­промінювання. На якій глибині у м'язовій тканині було знайдено неод­норідність?

"5 + 10"4 = 1,1 • 10"4 т/м2)

р = 1060 кг/м3,

2 = 1, 63 • 106 кг/(м2-с),

А* = 2- 10"5 с

її—?

Ультразвуковий сигнал проходить шу­кану відстань ї двічі — спочатку від гене­ратора до перешкоди, а потім у зворотний бік до датчика. Отже, спостерігатиметься співвідношення

21 = сАі,де с швидкість поширення ультразвуку; Ді заданий у задачі час. Швидкість с може бути знайдена за формулою (6.11):

% = рс,   с = , р

або після підстановки отриманої швидкості у першу формулу

% л ,        % ДІ

2Н = Ді,   Н =-.

р 2р

Після підстановки значень

2Ді    1,63 • 106 • 2 • 10"5 л . .

Н =-=--= 0,0154 (м).

2р 2•1060 '       1 ;

Задачі для самостійного розв'язування

6.11. Джерело здійснює коливання згідно із законом х = 5 8ш31401 Знайдіть зміщення від положення рівноваги, швид­кість та прискорення точки, що знаходиться на відстані у = 340 м від джерела, через час Дг = 1 с після початку коливань. Швидкість поширення хвилі V = 340 м/с.

6.12. Дві точки знаходяться на прямій, уздовж якої поширюється хвиля зі швидкістю V = 50 м/с. Період коливань Т = 0,05 с, відстань між точками Ду = 50 см. Знайти різницю фаз коливань у цих точках.

6.13. Знайти різницю фаз у пульсовій хвилі між двома точками ар­терії, розташованими на відстані Ду = 20 см одна від іншої. Швидкість пульсової хвилі дорівнює 10 м/с. Серце здійснює гармонічні коливання із частотою V = 1,2 Гц.

6.14. Різниця ходу звукових хвиль, шо потрапляють у ліве та праве вухо людини, становить 1 см. Знайти зсув фаз між двома звуковими відчуттями для тону із частотою V = 1000 Гц.

6.15. Інтенсивність плоскої хвилі в повітрі дорівнює І = 10-10 Вт/м2. Знайти амплітуду коливань молекул повітря за нормальних умов та об'ємну густину енергії коливального руху для частот у1 = 20 Гц, v2 = 1000 Гц, Vз = 20000 Гц. Швидкість звуку в повітрі V = 330 м/с.

6.16. Відомо, що людське вухо сприймає пружні хвилі в інтервалі частот від VI = 20 Гц до v2 = 20 кГц. Яким довжинам хвиль відповідає цей інтервал у повітрі та у воді? Швидкості звуку в цих середовищах VI = 340 м/с та У2 = 1400 м/с.

6.17. Знайти середню силу, що діє на барабанну перетинку лю­дини площею 5 = 66 мм2 для двох випадків: а) поріг чутності /0 = 10-12 Вт/м2; б) поріг больового відчуття 1тах = 10 Вт/м2. Ча­стота звуку V = 1 кГц.

6.18. Дві машини рухаються назустріч із швидкостями =20 м/с та г2 = 10 м/с. Перша машина подає сигнал із частотою VI = 800 Гц. Якої частоти сигнал почує водій іншої машини: а) до зустрічі машин; б) після їх зустрічі?

6.19. Два звуки однакової частоти V = 1 кГц відрізняються за гучні­стю на ДЕ = 20 фон. У скільки разів відрізняються їх інтенсивності?

6.20. Два звуки однакової частоти відрізняються за інтенсивністю на ДЬ = 30 дБ. Знайти відношення амплітуд звукового тиску.

6.21. Знайти максимально допустиму інтенсивність звуку на виро­бництві, якщо допустимий рівень шуму Е = 70 фон. Вважати, що шум відповідає звуку із частотою V = 1 кГц.

6.22. Звичайна розмова людини оцінюється рівнем гучності звуку Е1 = 50 фон (для частоти V = 1 кГц). Знайти рівень гучності звуку, що створюють три людини, які одночасно розмовляють.

6.23. Два звуки з частотою 1 кГц відрізняються за гучністю на 1 фон. Знайти відношення інтенсивностей звуків.

6.24. Шум на вулиці, якому відповідає рівень інтенсивності звуку Ь = 50 дБ, чути в кімнаті як шум Ь2 = 30 дБ. Знайти відношення інтенсивностей звуку на вулиці та в кімнаті.

6.25. Рівень гучності звуку із частотою V = 5000 Гц дорівнює Е = 50 фон. Знайдіть інтенсивність цього звуку.

6.26. Рівні інтенсивності звуків з частотами v1 = 100 Гц та ^ = 3000 Гц дорівнюють Ь = 50 дБ. Визначити рівні гучності цих зву­ків.

6.27. Звук із частотою V = 200 Гц проходить деяку відстань у по­глинаючому середовищі. Інтенсивність звуку при цьому зменшується від /1 = 10-4 Вт/м2 до /2 = 10-8 Вт/м2. На скільки при цьому змен­шується рівень гучності?

6.28. Знайти інтенсивності звуків із частотами v1 = 100 Гц, ^ = 500 Гц та Vз = 1000 Гц, якщо рівень гучності звуків однаковий і дорівнює Е = 40 фон.

6.29. Доплерівський зсув частоти при відбитті механічної хвилі від еритроцитів, що рухаються, дорівнює 50 Гц. Частота генератора 100 кГц. Знайти швидкість руху крові, якщо швидкість ультразвуку в ній г = 1520 м/с.

6.30. Використовуючи ефект Доплера, визначають швидкість руху шарів крові залежно від їх віддалення від осі судини г = Нехай ця залежність відповідає залежності для руху рідини із в'язкістю п по трубі із радіусом К та довжиною 1:

де р1 і р2 - тиски по обидві сторони труби; г — відстань від центра труби до шару рідини, для якого визначається швидкість г. Який вигляд за цієї умови має графік залежності гд = /2(г), де гд — доплерівський зсув частоти?

6.31. Джерело ультразвуку створює в повітрі хвилю довжиною 4, 4 мкм. Як зміниться довжина хвилі при переході ультразвуку у во­ду, якщо прийняти швидкість поширення ультразвуку у воді 1500 м/с, а в повітрі — 330 м/с?

6.32. Порівняйте довжини хвиль у повітрі для ультразвуку із часто­тою 1 МГц та звуку із частотою 1 кГц. Чим визначається нижня межа довжин хвиль ультразвуку в середовищі?

6.33. Знайти різницю фаз двох точок хвилі, що знаходяться на від­стані 20 см одна від іншої. Швидкість хвилі 4 м/с, частота 5 Гц.

6.34. У фізіотерапії використовується ультразвук із частотою 800 кГц та інтенсивністю 1 Вт/м2. Знайти амплітуду коливань молекул при дії ультразвуку на м'які тканини (воду).

6.35. Знайти коефіцієнт відбиття ультразвукової хвилі від поверхні розділу м'яка тканина—повітря. Хвильовий опір м'яких тканин у 3000 разів більший, ніж хвильовий опір повітря.

6.36. Знайти густину м'язової тканини, якщо її хвильовий опір до­рівнює 1,6106 кг/(м2-с), а швидкість поширення ультразвуку в тканині становить 1500 м/с.

6.37. Різниця фаз звукових хвиль із частотою 1 кГц, що потрапля­ють від одного джерела у різні вуха, дорівнює 0,2 рад. Знайти різницю ходу для цих хвиль.

6.38. Рівень інтенсивностей серцевих тонів, що сприймаються за допомогою стетоскопа, дорівнює 10 дБ. Чому рівна інтенсивність тонів серця?

6.39. Людина зі звичайним слухом здатна відчувати різницю у гу­чності величиною 1 фон. У скільки разів змінюється при цьому інтен­сивність звуку частотою 1 кГц?

6.40. Відомо, що кішки сприймають звуки, які створюють тиск, близький до тиску броунівського руху молекул повітря при кімнатній температурі (10-6 Па). Якому рівню інтенсивності відповідають ці зву­ки? Порівняйте їх із порогом чутності для людини із нормальних слу­хом.

6.41. Гучність звуку із частотою 1 кГц зменшилася на 30 фон при проходженні крізь тонку перешкоду з фанери. Якою стала ін­тенсивність звуку, якщо до проходження перешкоди вона становила 10-8 Вт/м2?

6.42. Як зміниться швидкість руху еритроцитів у кровоносному ру­слі у пацієнтів зі сфероцитозом, якщо доплерівський зсув частоти у 1,3 раза менший у порівнянні з нормою?

6.43. Чому заповнення простору між ультразвуковою голівкою та шкірою мастилом сприяє ефективному проходженню ультразвуку в біологічні тканини (воду)? Відповідні густини мастила, повітря та во­ди рі = 800 кг/м3, р2 = 1, 3 кг/м3, рз = 1000 кг/м3, швидкості поши­рення ультразвуку у цих середовищах г>]_ = 1500 м/с, -и2 = 330 м/с,

= 1500 м/с.

6.44. Знайти довжину УЗ хвилі, що поширюється із частотою 1,5 МГц у воді зі швидкістю 1483 м/с та у повітрі зі швидкістю 343,1 м/с. Як змінюється довжина хвилі зі збільшенням швидкості її поширення? Як залежить довжина звукової хвилі від частоти коливань частинок середовища?

6.45. Знайти коефіцієнт проникнення на межі розділу повітря-шкіра. Швидкість поширення УЗ-хвилі в повітрі дорівнює 343,1 м/с, у шкірі — 1610 м/с, густина повітря — 1,205 кг/м3, густина шкіри —

1250 кг/м3.

6.46. Знайти коефіцієнт проникнення на межі розділу рідина-шкіра. Швидкість поширення УЗ-хвилі в рідині (гліцерин) дорівнює 1923 м/с, у шкірі — 1610 м/с, густина гліцерину — 1260 кг/м3, густина шкіри — 1250 кг/м3. Навіщо при діагностичних УЗ-методах поверхню шкіри пацієнта покривають водним желе або вазеліном?

6.47. Знайти звуковий тиску крові (р = 1050 кг/м3) при поширенні УЗ-хвилі із частотою 1 МГц та інтенсивністю 10 Вт/см2. Швидкість поширення УЗ-хвилі в крові 1590 м/с.

6.48. Знайти амплітуду, швидкість та прискорення частинок що ко­ливаються у рідкому середовищі (кров) під дією УЗ-хвилі з інтенсив­ністю 10 Вт/см2 та частотою 1 МГц. Густина крові р = 1050 кг/м3. По­рівняти прискорення частинок крові із прискоренням вільного падіння. Зробити висновок про середню кінетичну енергію частинок середови­ща.

7.   Основи молекулярної фізики. Ізопроцеси

Основні формули

• Маса одного моля речовини

р = шо^а = Мг 10-3, (7.1)

де ш0 маса молекули (кг); N4 = 6,028 • 1023 моль-1 чи­сло Авогадро; Мг відносна молекулярна маса, яку наведено в таблиці Менделєєва (а.о.м.).

Кількість молей речовини

V = -, (7.2) р

де — маса речовини (кг); / молярна маса речовини (кг/моль). Кількість молекул у довільній масі речовини

-

N = vNA = -N4, (7.3) р

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 


Похожие статьи

Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання