А П Врагов - Массообмінні процеси та обладнання хімічних і газонафтопереробних виробництв - страница 3

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38 

Процес масопередачі речовини в області рідкої фази протікає за ана­логічними механізмами.

Передача речовини в межах однієї фази з ядра потоку до границі розділення між фазами називається масовіддачею.

Швидкість процесів масовіддачі речовини в кожній фазі визначаєть­ся фізико-хімічними властивостями взаємодіючих фаз і переданої речо­вини, величиною рушійної сили процесу у фазах, гідродинамічними та теплофізичними параметрами потоків в кожній із фаз.

Результуючий процес перенесення речовини із ядра потоку газової фази-носія Є через міжфазну границю в ядро потоку приймаючої рід­кої фази Ь називається масопередачею.

Серед багатьох поширених теорій механізмів масопередачі речовини в різних фазах відомими є теорія проникності Хігбі, теорія проникності і оновлення поверхні Данквертса, Кишинєвського та ін.

1.7.1 Молекулярна дифузія речовини

Мимовільне перенесення речовини в межах об'єму однорідної фази, здійснюване за рахунок неупорядкованого хаотичного руху мікрочас­тинок (атомів, молекул, іонів) називається молекулярною дифузією.

Швидкість процесу перенесення речовини шляхом молекулярної дифузії залежить від хімічного складу і агрегатного стану транспортної фази і речовини, концентрації передаваної речовини, параметрів сере­довища (температури і тиску).

Перенесення речовини за допомогою молекулярної дифузії опису­ється законом Фіка (перший закон Фіка), відповідно до якого маса про-дифундованої речовини з однієї частини потоку в іншу його частину пропорційна градієнту концентрації, площі поперечного перерізу пото­ку і часу

дЄ

М = --і ■т, (1.17)

дх

де М- маса речовини, кг; і - площа поперечного перерізу потоку, м2; т - час; дС/дх -градієнт концентрації в напрямку дифузії речовини; Б - коефіцієнт швидкості процесу перенесення - коефіцієнт дифузії речовини.

Градієнт концентрації (^тасі Є= СЄ/Сх) звичайно показує, на скільки одиниць змінюється концентрація в розрахунку на одиницю відстані між виділеними поперечними перетинами потоку і має позитивне значення убік підвищення концентрації.

Знак мінус у рівнянні (1.17) вказує, що молекулярна дифузія прохо­дить у напрямку зниження концентрації речовини, протилежній напрям­ку градієнта концентрації.

Визначивши рівняння (1.17) щодо коефіцієнта дифузії та підставив­ши розмірність величин у системі СІ, одержали [3, 14]

]

М

Є/ дх )■ і кг ■ м

(кг/ м )

м ■ с

де СС - зміна концентрації речовини в об'ємі фази, кг/м

м (1.18)

З рівняння (1.18) випливає, що коефіцієнт молекулярної дифузії показує, яка маса речовини дифундує через поперечний переріз потоку площею 1 м2 в одиницю часу при градієнті концентрації, рівному оди­ниці (зміна концентрацій речовини (кг/м3) на відстані 1 м).

Коефіцієнт молекулярної дифузії певною мірою можна розглядати як фізико-хімічну константу, що характеризує здатність однієї речовини ми­мовільно проникати в об'ємі середовища іншої фази під дією різниці кон­центрацій, властивостей, агрегатного стану і фізичних параметрів фаз.

Тому що швидкість руху молекул залежить від розміру самих моле­кул, густини і агрегатного стану проникного і проникаючого середо­вища, а також від температури і тиску, то при розрахунках коефіцієнта дифузії речовини ці фактори потрібно завжди враховувати.

Існує багато різних емпіричних формул для розрахунку коефіцієнта дифузії з урахуванням властивостей і агрегатного стану середовища.

Коефіцієнт дифузії газу (пари) у газовому (паровому) середовищі рекомендовано розраховувати за формулою [11, 12, 16]:

= 1-КГ3.^   ГГЇТ , (1.19)

г       І 1/3 ,   1/3 \2 \ ММ

Р \УА   + УВ   )    ' АШВ де Ог - коефіцієнт молекулярної дифузії, м2/с; Т - абсолютна температура, К; р - тиск, атм; МА і МВ - мольні маси газів; уА, уВ - мольні об'єми газів (пари), визначені як сума атомних об'ємів елементів, що входять до складу газової суміші (пари) [11].

Для порівняння впливу мольної маси компонентів наведемо коефіці­єнти дифузії у повітрі при нормальних умовах: для водяної пари Овп = 2,1910-5 м2/с, для пари бензолу Впб = 7,7'10-6 м2/с.

Залежність коефіцієнта дифузії газу при робочих та нормальних умовах описується формулою

О _ А(Г / То)1,5( Ро/Р),

де Оо - коефіцієнт дифузії при нормальних умовах (Т0=273 К, Р0=0,98'105 Па).

Для розраххунків коефіцієнта дифузії окремої розчиненої речовини в рідині при 20°С рекомендовано використовувати рівняння [11, 22]:

_       1 -ю~6        П Г~

°Ж _ А В .^.(уТ +     МА + ~М~В ' (1'20)

де Ож - коефіцієнт молекулярної дифузії, м2/з; р - динамічний коефіцієнт в'язкості розчинника, мПа-с; МА и МВ - мольні маси розчиненої речовини і розчинника; уА , уВ -мольні об'єми розчиненої речовини і розчинника; А і В - коефіцієнти, що враховують властивості розчиненої речовини і розчинника.

Самими надійними є експериментально знайдені значення коефіціє­нта дифузії і у довідковій літературі [12, 16, 22] для розповсюджених речовин наведені значення коефіцієнта дифузії при атмосферному тис­ку і температурі 20оС. Зазначимо, що молекулярна дифузія протікає до­сить повільно в рідинах та вельми повільно у твердих тілах.

Експериментальні і розрахункові дані показують, що коефіцієнти дифузії для газів приблизно на чотири порядки вищі, ніж для рідин.

1.7.2    Конвективна дифузія речовини (масообмін)

Конвективною дифузією називають перенесення речовини в межах однієї фази (газу або рідини) шляхом перемішування і переміщення макрооб'ємів середовища (часток, молекул, іонів) з одного локального перетину потоку в інше місце, тобто конвективна дифузія відбувається в потоці середовища як результат його руху. При конвективній дифузії речовина переноситься не тільки в напрямку руху потоку середовища, але й у поперечному його перетині.

Конвективну дифузію звичайно вважають результатом спільного перенесення речовини як турбулентною дифузією в ядрі потоку, так і результатом інтенсивного перемішування шарів середовища між собою, тобто переважно за рахунок конвективного механізму. Перенесення речовини в примежовому шарі відбувається як за рахунок молекулярної дифузії, так і за рахунок конвекції.

Перенесення речовини в межах однорідної фази з ядра потоку сере­довища до границі розділення фаз називається масовіддачею.

Основний закон конвективної дифузії (закон масовіддачі) сформу­льований уперше в 1896 р. О.М. Щукарєвим.

Відповідно до цього закону кількість речовини, переданої з ядра потоку середовища до границі розділу фаз, пропорційна різниці концен­трацій речовини в локальних перетинах потоку (ядрі потоку передава­льної фази і на границі розділу приймаючої фази), поверхні фазового контакту і часу тривалості процесу:

М = Р - Сг )Бт, (1.21)

де М - маса переданої речовини, кг; р - коефіцієнт масовіддачі; Б - поверхня контак­ту фаз, м2; т - час тривалості процесу, с.

З рівняння (1.21) виразимо коефіцієнт масовіддачі, при цьому

М

Р =---, (1.22)

Б (С - Сг)

де С, Сг - концентрація передаваної субстанції в ядрі потоку та на границі розділення фаз відповідно (для фази, що віддає речовину).

Коефіцієнт масовіддачі характеризує швидкість перенесення речо­вини в межах однорідної фази та показує, яка фізична маса речовини передається з ядра потоку до границі розділення фаз (для фази, що від­дає речовину) або від границі розділення фаз в ядро потоку (для прийма­ючої фази) через 1 м поверхні фазового контакту протягом одиниці часу при різниці концентрацій, рівній одиниці.

Розмірність коефіцієнта масовіддачі залежить від способу виражен­ня концентрації речовини у фазах. Наприклад, якщо концентрацію речовини у фазі виразити в кг/м , то одержимо:

кг

м2 - с

(кг/ м )

м с (1.23)

У цьому випадку коефіцієнт масовіддачі характеризує швидкість перенесення речовини у фазі по нормалі до поверхні контакту фаз.

Для розпізнавання коефіцієнтів масовіддачі у фазах їх постачають відповідним індексом: коефіцієнт масовіддачі речовини в газовій фазі позначають через Ру, коефіцієнт масовіддачі речовини в рідкій фазі по­значають через /Зх, Крім того, у розрахунках допускають, що концент­рація речовини на границі розділу фаз досягає рівноважного значення.

Таким чином, рівняння масовіддачі мають вигляд:

- для газової фази М (5у (у - ур )Гт, (1.24)

- для рідкої фази М /Зх (хр - х)Гт, (1.25)

де (у - ур), (хр - х) - локальна рушійна сила процесу масовіддачі в газовій і рідкій фазі відповідно в локальному перетині апарата.

Коефіцієнт масовіддачі не є фізико-хімічною константою, він є кіне­тичною величиною, що відображує ситуацію в потоці передавальної або приймаючої фази, і, отже, залежить як від фізико-хімічних властивостей взаємодіючої фази, так і від швидкості її руху, режиму турбулентності потоку та інших величин.

У реальних процесах масопередачі на границі розділу фаз практично не досягаються значення рівноважної концентрації речовини у відпові­дних фазах, цю відмінність певною мірою компенсують створенням надлишку поверхні масообміну.

1.8 Подібність дифузійних процесів. Критерії дифузійної подібності та їх фізична суть

Загальні закономірності перенесення речовини в однофазному пото­ці рухомого середовища описуються диференціальним рівнянням ди-фузійно-конвективного переносу [3, 5], що за фізичним змістом є зако­ном збереження маси передаваної речовини в будь-якій точці потоку.

Як відзначалося раніше, перенесення речовини з ядра потоку до гра­ниці розділу фаз здійснюється шляхом спільної дії механізмів молеку­лярної і конвективної дифузії, при цьому для переносу речовини в об'ємі середовища (у прямокутній системі координат) можна записати диференціальне рівняння (другий закон Фіка)

(ягп&п&пЛ   дс       дС       дС дС

д2С   д2С д2С

Г + —~ +Г

дх     ду     дz J

+ ™х— + жу + ж— ,(1.26)

т       дх        ду дх

де В - коефіцієнт молекулярної дифузії речовини в потоці фази; д2С/дх2 , д2С/ду2 ,

д 2С/ дх2 - зміна концентрації речовини за рахунок молекулярної дифузії в напрямку

відповідних осей координат; сІС/ск - локальна зміна концентрації речовини в часі в ло­кальному перетині, обумовлена нестаціонарним характером руху потоку; міх , міу , мі2 -вектор швидкості рухомого потоку в напрямку відповідних осей координат;   дС/ дх,

дС/ду, дС/дх - приріст концентрації, обумовлений конвективним механізмом пере­несення речовини в потоці в напрямах відповідних осей координат.

Диференціальне рівняння (1.26) у такому вигляді поки що не вирі­шується аналітичними методами і тому його перетворюють у критеріа-льне рівняння методами теорії подібності [3, 14, 20].

Критеріальні рівняння для різноманітних масообмінних процесів звичайно отримані на основі узагальнення експериментальних даних та на теперішній час є найбільш часто застосовуваними для розрахунків швидкості масообмінних процесів і масообмінного обладнання.

З метою перетворення диференціального рівняння в критеріальне, спростимо рівняння (1.26), записавши його для одномірного потоку (при перенесенні речовини в напрямку осі х), при цьому одержали

^ ддС дС

В—---+ жх-. (1.27)

дх     дт дх При подібному перетворенні диференціальних рівнянь у критеріаль-ні допускається застосування спрощеного методу, сутність якого поля­гає в наступному.

Зберігаючи порядок диференціювання, замінюють відношення диференціальних складових відношенням самих величин, переписавши рівняння (1.27) в такому вигляді:

СС С ВС - С + ( 1.28)

І2    т І (А)    (Б) (В)

при цьому відношення (А) ураховує вплив молекулярної дифузії в по­тоці, відношення (Б) ураховує зміну локальної концентрації речовини протягом часу при нестаціонарному русі середовища, відношення (В) враховує вплив конвективного перенесення речовини в ядрі потоку в результаті його переміщення з однієї точки простору в іншу.

Як відомо, безрозмірні комплекси - критерії подібності - виражають відношення розмірних фізичних параметрів системи на фізичні процеси, що відбуваються в подібних системах у схожих умовах.

Якщо в рівнянні (1.28) доданок (В), що враховує вплив конвективної складової масопереносу в ядрі потоку, розділити на доданок (А), що вра­ховує вплив молекулярної дифузії в потоці середовища, то можна отри­мати критерій подібності Пекле дифузійний (Шервуда)

жС: ВС - - Ред, (1.29)

що характеризує масопередачу речовини в ядрі потоку фази і є мірою інтенсивності перенесення речовини в ядрі потоку за допомогою кон-вективної та молекулярної дифузії.

Критерій Пекле дифузійний є складним, бо він складений із двох простих критеріїв.

Помноживши і розділивши чисельник і знаменник рівняння (1.29) на комплекс рц, після перегрупування співмножників одержалиу* Ж= ™ІР.Л_ = Ке.ргд^ (130)

де Ке - число Рейнольдса - критерій гідродинамічної подібності, що характеризує режим руху потоку відповідної фази; Ргд - критерій (число) Прандтля дифузійний, що враховує фізико-хімічні властивості речовини, що дифундує у відповідній фазі.

Нестаціонарні умови масообміну в потоці фази враховують за допо­могою критерію Фур'є дифузійного, котрий отримали в результаті ділення в рівнянні (1.28) комплексу (А) на комплекс (Б), при цьому

- -^ - Рад, (1.31)

де Бод - критерій (число) Фур'є дифузійний, що є мірою відношення зміни концентрації речовини внаслідок молекулярного перенесення речовини до зміни концентрації речови­ни в часі в локальному перетині потоку за рахунок нестаціонарності процесу.

Диференціальне рівняння (1.17) описує перенесення маси речовини в ядрі потоку газової фази шляхом молекулярної дифузії, одночасно рівняння масовіддачі (1.24) описує процес конвективного перенесення речовини з ядра потоку газової фази до границі розділення фаз.

Для стаціонарного процесу перенесення речовини в газовій фазі запишемо рівняння масопередачі на межі розділення фаз, при цьому

дС

йШу =-Ву — ■ й¥ - ру (у - угр) й¥. (1.32)

Замінивши в рівнянні (1.32) символи диференціювання відповідних фізичних величин самими величинами та виконавши деякі спрощення, перепишемо рівняння в такому вигляді

АС

Бу~^~ = РУ АС, (1.33)

при цьому комплекс ліворуч враховує перенос маси речовини молеку­лярною дифузією в примежовому шарі фази, а комплекс праворуч опи­сує конвективний перенос маси речовини на границі розділу фаз.

Розділивши праву частину рівняння (1.33) на його ліву частину, отримали новий комплекс подібності - критерій Нуссельта дифузій­ний для газової фази:

ру АС : Бу АС= Мипу , (1.34)

де N11^ - дифузійний критерій (число) Нуссельта, що характеризує інтенсивність ма­сообміну на межі розділення фаз, та характеризує міру відношення швидкостей конвек­тивного і молекулярного потоків при перенесенні речовини на межі розділення фаз.

Основні критерії гідродинамічної, теплової і дифузійної подібності, найбільш часто використовувані в розрахунках швидкості тепло-масообмінних процесів, подані в табл. 1.1.

Таблиця 1.1 - Критерії (числа) подібності, використовувані у критеріальних рівняннях конвективного масообміну

Критерій

Формула

Основний фізичний зміст

Рейнольдса

Яв = м?ї/у = м>їріл

Міра відношення сил інерційних у потоці до сил в'язкістного тертя

Архімеда

Аг = ва[{рт -р)/ р

Міра відношення інерційних, масових і виштовхувальних сил середовища в пото­ці до сил в'язкістного тертя

Галілея

ва = Яв2/Рг = gl3іу2

Міра відношення сил масових та інерцій­них до сил в'язкістного тертя в подібних потоках

Нуссельта

Ми = аІ іЯ

Міра відношення інтенсивності конвектив­ного і кондуктивного теплообміну на межі розділення фаз (потік - стінка)

Нуссельта дифузійний

Мид = рі іБ

Міра відношення інтенсивності конвек­тивного і дифузійного потоків при масо­обміні на межі розділення фаз

Прандтля

Рт = уі а = оці Я

Міра відношення в'язких і темпера-туропровідних властивостей теплоносія в процесі конвективного теплообміну

Прандтля дифузійний

Ргд = уіБ -/ірБ

Міра відношення в'язких і дифузійних властивостей речовини в процесі конвек­тивного масообміну

Пекле диф-фузійний

Рвд = ууі і Б = Яв • Ргд

Міра відношення конвективних і дифузій­них складових при масообміні в ядрі потоку

Фур'є (теп­ловий)

Ро = аг 112

Міра відношення теплоти, переданою те­плопровідністю та локальними пульсаці­ями в нестаціонарному потоці

Фур'є дифу­зійний

Род = Бгі і2

Міра відношення маси речовини, переда­ною дифузією та локальними пульсаціями в нестаціонарному потоці

Грасгофа

У

Міра відношення піднімальної сили, що виникає при термогравітаційній конвекції, до сил в'язкістного тертя

Біо (дифу­зійний)

д кп

Міра відношення конвективної і масопровід-ної складових масообміну на межі розділення між середовищем і твердою фазою

Шервуда (аналог N11$)

БИ = рі іБ

Міра відношення інтенсивності конвектив­ного і дифузійного потоків на межі розді­лення взаємодіючих фаз

Шмідта (аналог Ргд)

Бе -/ірБ

Міра відношення в'язких і дифузійних властивостей речовини в процесі конвек­тивного масообміну

1.9 Критеріальні рівняння конвективного масообміну

Дифузійний критерій Нуссельта включає невідому величину - коефі­цієнт масовіддачі, тому він є невизначеним, у той час як інші критерії по­дібності (Рейнольде, Прандтль дифузійний і Фур'є дифузійний) складені з відомих величин і можуть бути розраховані, тобто є визначеними.

Залежність між невизначеним і визначеними критеріями подібнос­ті називають критеріальним рівнянням, та його звичайно подають в узагальненому - неявному вигляді залежністю

КиВу = /(Яе,Рт^у, ^, Г), (1.35)

або в явному вигляді

КпВу = ЛКе;Рг^апВуГр , (1.36)

де А - коефіцієнт; с, к, п, р - показники, які звичайно визначають у результаті узагаль­нення експериментальних даних для конкретного дифузійного процесу; Г - парамет­ричний критерій, що враховує подібність геометричних характеристик об'єкта.

У критеріальні рівняння звичайно включають ті критерії гідродина­мічної і дифузійної подібності, які помітно впливають на швидкість процесів масообміну.

Так, для сталих умов процесу масообміну в газовій фазі при її ви­мушеному русі, критеріальне рівняння має вигляд

ШВу = ЛКетРгпВу. (1.37)

При масообміні в умовах природної (вільної) конвекції у рідкій фазі критеріальне рівняння має такий вигляд

ШВх = ЛвгпРгтх, (1.38)

де От - критерій (число) Грасгофа, що враховує режим вільної конвекції потоку в результаті зміни густини і в'язкості взаємодіючих фаз.

Явний вид критеріальних рівнянь масообміну речовин в різних фазах з урахуванням агрегатного стану фаз буде подано нижче при вивченні окремих конкретних дифузійних процесів.

Слід зазначити, що розрахунок процесу масообміну речовини за допомогою критеріальних рівнянь певною мірою є наближеним, тому що багато геометричних і фізичних факторів не завжди можуть бути достатньо враховані цими рівняннями.

1.10 Алгоритм розрахунку коефіцієнтів масовіддачі у фазах

Якщо для процесу масообміну в однорідній фазі із літературних джерел відоме критеріальне рівняння у явному вигляді, то це дозволяє розрахувати коефіцієнт масовіддачі в фазі за наступним алгоритмом.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38 


Похожие статьи

А П Врагов - Гідромеханічні процеси та обладнання хімічних і нафтопереробних виробництв

А П Врагов - Сравнительный анализ энергетических затрат в процессах высаливающей и испарительной кристаллизации

А П Врагов - Массообмінні процеси та обладнання хімічних і газонафтопереробних виробництв