А П Врагов - Массообмінні процеси та обладнання хімічних і газонафтопереробних виробництв - страница 4

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38 

1. Уточнюють умови протікання процесу масообміну в однорідній фазі з метою визначення параметрів в робочих умовах: фізико-хімічні і дифузійні властивості фази і речовини при заданій температурі і тиску; геометричні характеристики апарата і контактного пристрою; фізичні умови, режим руху середовища та інші параметри.

2. Вибирають із літературних джерел критеріальне рівняння, що рекомендується для розрахунків масовіддачі в конкретній фазі і най­більшою мірою відповідає умовам даному процесу.

3. Затим розраховують критерії (числа) Рейнольдса і Прандтля ди­фузійного для умов процесу та розв'язують критеріальне рівняння щодо числа Нуссельта дифузійного.

4. На основі формули (1.34) визначають коефіцієнт масовіддачі в розглянутій фазі, при цьому

Рх

(1.39)

/ х /

де ру, рх - коефіцієнти масовіддачі для газової або рідкої фази відповідно; Ву, Вх - ко­ефіцієнти дифузії передаваної речовини в газовій або рідкій фазі відповідно; N11^ , Т^иВх - число Нуссельта дифузійне для газової або рідкої фази відповідно; / - визнача­льний лінійний розмір (це може бути діаметр еквівалентний крапель, газових пухирців, часток дисперсної фази або товщина плівки на межі розділення фаз та ін.).

1.11 Основне рівняння масопередачі, швидкість масопередачі

Як зазначено вище, на основі загальних кінетичних закономірностей хіміко-технологічних процесів установлено основний кінетичний закон, що записаний через рівняння (1.1) і стосовно до процесів масопередачі формулюється так: швидкість процесу масопередачі прямо пропор­ційна рушійній силі і обернено-пропорційна дифузійному опору

де М - маса речовини, що перейшла з однієї фази в іншу, кг; Р - поверхня контакту фаз; х - час; АС - рушійна сила масообмінного процесу; Л„ - дифузійний опір.

Тому що дифузійний опір є важко визначуваною величиною, то її замінюють зворотною величиною, що називають константою швидко­сті - коефіцієнтом масопередачі.

Звичайно рівняння масопередачі записують у вигляді залежності стосовно однієї із взаємодіючих фаз.

Наприклад, для газової фази рівняння записують у такому вигляді:

М = К -Ауср Рт,

(1.40)

де Ку - коефіцієнт масопередачі стосовно газової фази; Ауср - середня рушійна сила процесу для газової фази; Р - поверхня контакту фаз - поверхня масопередачі.

Розв'язавши рівняння (1.40) щодо коефіцієнта масопередачі, одержали

М (1.41)

З рівняння (1.41) видно, що коефіцієнт масопередачі кількісно ха­рактеризує швидкість масопередачі та показує фізичну масу переданої речовини через 1 м2 площі міжфазної поверхні протягом одиниці часу в розрахунку на одиницю рушійної сили (о.д.с.).

Розмірність коефіцієнта масопередачі залежить від способу визна­чення рушійної сили процесу.

Так, якщо концентрацію речовини, що розподіляється, у фазах ви­значити через відносні масові частки (кг речовини/кг суміші), то отри­маємо таку розмірність коефіцієнта масопередачі

К,

м

 

кг

 

кг

 

 

(кг / кг) ■ м2 ■ с

 

2

_ м ■ с _

Якщо розмірність концентрації виразити через масово-об'ємну ве­личину, то розмірність коефіцієнта масопередачі буде така

м

с _

та характеризуватиме швидкість перенесення маси речовини в напрям­ку до міжфазової межі.

Рушійна сила процесу масопередачі може бути виражена стосовно кожної з фаз, що беруть участь у процесі, і тому можна записати рів­няння масопередачі щодо кожної фази у такому вигляді

М = Ку Ауср¥т = Кх Ахср¥т, (1.42)

з якого випливає

Ку Ауср = Кх Ахср, (1.43)

де Ку, Кх - коефіцієнт масопередачі стосовно газової або рідкої фази відповідно; Ауср , Дхср - середня рушійна сила процесу для газової або рідкої фази відповідно.

З рівняння (1.43) видно, що величина коефіцієнта масопередачі у фазах на локальній ділянці апарата не є постійною і змінюється пропо­рційно зміні локальної рушійної сили на окремих ділянках апарата.

У зв'язку із цим при розрахунках допускають, що коефіцієнт масо-передачі в апараті можна прийняти за величину усереднену та розрахо­вану на одиницю середньої рушійної сили масообмінного процесу.

Середню рушійну силу процесу масопередачі у відповідних фазах розраховують, маючи на увазі як зміни концентрації речовини у фазі в межах від початкових до кінцевих, так і з урахуванням напрямку руху потоків (прямотечійного, протитечійного або перехресного руху фаз).

1.12 Залежність коефіцієнта масопередачі від окремих коефіцієнтів масовіддачі

Як бачимо з рівнянь (1.23) і (1.41), коефіцієнти масовіддачі і масо-передачі мають однакову розмірність, але різний фізичний зміст. До то­го ж, для розрахунку коефіцієнта масовіддачі використовують рушійну силу процесу за умови, що на межі розділення фаз досягаються значен­ня рівноважної концентрації речовини у кожній фазі.

У той час, як коефіцієнти масовіддачі чисельно характеризують шви­дкість конвективного переносу речовини в межах кожної фази з ураху­ванням опору примежового шару, то коефіцієнт масопередачі характери­зує швидкість передачі речовини з ядра потоку однієї фази в ядро потоку іншої фази та ураховує швидкості масовіддачі для кожної із взаємодію­чих фаз, при цьому рушійна сила процесу в цілому визначається віднос­но однієї із взаємодіючих фаз.

Як було показано вище, перенос розподілюваної речовини з ядра по­току однієї фази в ядро потоку іншої фази через границю розділу фаз розглядається як багатостадійний процес, що включає такі етапи:

М

кг

(кг / м ) - м - с

- перенесення речовини в межах віддавальної фази - носія з ядра по­току до міжфазної межі (масовіддачу речовини в межах фази О), що ре­алізується за допомогою конвективної і молекулярної дифузії. Швид­кість переносу речовини в межах газової фази визначається величиною окремого (часткового) коефіцієнта масовіддачі у;

- перенесення речовини в межах від границі розділу фаз у ядро потоку приймаючої рідкої фази - носія (масовіддачу речовини в межах фази Ь). Цей етап також реалізується за допомогою конвективної і молекулярної дифузії в межах рідкої фази, швидкість процесу переносу речовини в рі­дкій фазі визначається величиною окремого коефіцієнта масовіддачі /Зх,

Установимо залежність між коефіцієнтом масопередачі і окремими (частковими) коефіцієнтами масовіддачі у і /Зх для взаємодіючих фаз (див. рис. 1.7).

Рис. 1.7 - Схема до визначення залежності коефіцієнтів масопередачі (Ку и Кх) від окремих коефіцієнтів масовіддачі (Ру і /?х)

Припустимо, що рівноважна лінія про­цесу масопередачі є лінійною функцією і зв'язок концентрацій у фазах виражається залежністю

Ур = тх, (1.44)

де т - коефіцієнт міжфазного розподілу (тангенс кута

Робоча лінія процесу, як було показано раніше, для сталого процесу завжди є прямою лінією, кут нахилу якої пропорційний питомій витраті поглинача (див. розділ 1.6).

Для сталого процесу запишемо рівняння масопередачі речовини з газової фази в рідку на локальній ділянці апарата, використовуючи локальну рушійну силу в газовій фазі, при цьому

ам = Ку (у - ур )ар - ат. (1.45)

Розв'язавши рівняння (1.45) щодо рушійної сили, знайшли

агт ■ к   (у Ур). (1.46)

При сталому процесі масопередачі та ж сама кількість речовини передається за допомогою масовіддачі у фазах, при цьому маємо

ам = ру (у - ур )ар - ат = рх (хгр - х)ар - ат. (1.47)

З рівняння (1.44) виразимо концентрації речовини в ядрі потоку рід­кої фази хр = угр/т, а також на межі розділення фаз залежністю

х = ур/т . Тоді рівняння (1.47) можна переписати в такому вигляді

нахилу лінії рівноваги) речовини.сім = в - V    ах = рх

(уу л

сі¥ сіх. (1.48)

' гр — У Р

тт

Переписавши рівняння (1.48) і розв'язавши його щодо рушійної сили

У

процесу для кожної з фаз, знайшли СІМ      1 /

(у-

сі¥ ■ сіхРу

ім

у

т

гр   Ур).

сі¥ ■ сіхРх

Додавши праві і ліві частини рівнянь (1.49) - (1.50), одержали (1.49) (1.50)

см

(1.51)

1 т

а¥. сіт\Ту +&Ху

Порівнюючи рівняння (1.46) і (1.51), у яких праві частини однакові, доходимо висновку, що й ліві частини рівні між собою, тобто

11 т

к =~& +

Розв'язавши отримане рівняння відносно коефіцієнту масопередачі щодо газової фази, одержали

у /]_&

Записавши рівняння масопередачі відносно рідкої фази, і провівши аналогічні процедури, одержали подібну залежність

_!_ - -1— _!_

розв'язавши яку щодо коефіцієнту масопередачі в рідкій фазі, одержали відповідно коефіцієнт масопередачі для рідкої фази

(1.52)

1

1

(1.53)

де Ку, Кх - коефіцієнти масопередачі щодо газової й рідкої фази відповідно; Дв, Дх - ко­ефіцієнти масовіддачі в газовій і рідкій фазі відповідно; та - кутовий коефіцієнт рівно­важної лінії (коефіцієнт міжфазного розподілення речовини).

Рівняння (1.52) і (1.53) установлюють залежність коефіцієнтів масо­передачі стосовно газової і рідкої фази відповідно від окремих (частко­вих) коефіцієнтів масовіддачі речовини в цих фазах.

Рівняння (1.52) і (1.53) формулюють правило адитивності опорів ма­сопередачі - повний опір процесу масопередачі дорівнює сумі окремих опорів масовіддачі у фазах.

У випадку нелінійної залежності між рівноважними концентраціями речовини у фазах рівняння (1.52) і (1.53) залишаються справедливими, але в цьому випадку коефіцієнт міжфазного розподілення та виража­ється як тангенс кута нахилу дотичної до рівноважної лінії на локальній ділянці процесу масообміну.

Оскільки ціле завжди більше від його частки, то маємо:

ку )>(УА);     (Ук> )>(т/ &);

(V Кх )>(1/ &); (1/ Кх )>(1/ т& ).(1.54)

Із властивості дробів відомо, що якщо один дріб більший іншого, то це значить, що знаменник цього дробу менший знаменника іншого дро­бу, і таким чином, з рівнянь (1.54) випливає:

Куу; Ку<(Дх /т); Кхх; Кх<тДу, (1.55) а це значить, що коефіцієнт масопередачі завжди менший окремого самого найменшого коефіцієнта масовіддачі в одній із фаз.

Якщо один із коефіцієнтів масовіддачі значно менший іншого, то він обмежує швидкість масопередачі в цілому, і саме його називають лімі­туючим, тобто таким, що обмежує процес масопередачі в цілому.

Наприклад, якщо Ду » Дх, то в цьому разі коефіцієнт Дх є лімітуючим і отже в розрахунках можна прийняти Ку ~ Дх

У більшості випадків процесів масопереносу між газовою і рідкою фазою лімітуючою стадією є масовіддача в рідкій фазі.

1.13 Об'ємні коефіцієнти масовіддачі і масопередачі

У багатьох випадках при проведенні процесів масопередачі дуже важко визначити величину міжфазної поверхні контакту, що розвива­ється в результаті руху та взаємодії фаз. Наприклад, у процесі абсорбції при барботажі газу через шар рідини, що розміщується на сітчастих (клапанних або струминних) тарілках, утворюється шар рухомої пухи­рчастої піни, у якому власне і протікає процес масопередачі. Висота шару піни залежить від властивостей рідини і газу, швидкості газу в отворах тарілки і діаметру отворів.

У таких випадках коефіцієнт масопередачі зручніше вираховувати відносно одиниці об'єму робочого простору масообмінного апарата або відносно повного об'єму апарата, при цьому рівняння масопередачі за­писують у такому вигляді

Муу-АусрV , (1.56)

де Рух, - об'ємний коефіцієнт масопередачі, що показує масу переданої речовини в оди­ниці робочого об'єму апарата протягом одиниці часу в розрахунку на одиницю рушій­ної сили; Уа - робочий об'єм локальної ділянки апарата або всього апарата, м3.

Порівнявши рівняння (1.42) і (1.56), та прийнявши однакову серед­ню рушійну силу процесу, одержали залежність між поверхневим і об'ємним коефіцієнтами масопередачі, при цьому

К ¥ - & -Vзвідки &уУ - Ку ¥ / Va. (1.57)

Отже, зміна об'ємного коефіцієнту масопередачі пов'язана в першу чергу зі зміною робочого об'єму шару піни на контактних елементах -тарілках та зі зміною режиму відносного руху потоків фаз.

1.14 Середня рушійна сила процесу масопередачі та способи її визначення

Як відзначалося вище, процес масопередачі проходить під дією ру­шійної сили в напрямку досягнення рівноважного стану речовини у фа­зах. У реальному апараті вздовж поверхні розділення фаз безперервно змінюються значення поточної концентрації передаваної речовини у фазах, відповідно змінюється і величина рушійної сили.

При розрахунках масообмінних процесів та апаратів використову­ють середню рушійну силу - деяку усереднену для процесу масопере-дачі величину, відповідно до цієї величини розраховують і середній для процесу коефіцієнт масопередачі.

Величина середньої рушійної сили процесу залежить від загального вигляду рівноважної кривої (що має лінійну або степеневу залежність), від взаємного напрямку потоків фаз і характеру їх взаємодії між собою та на межі розділення фаз. Відповідно до цього застосовують декілька методів розрахунку середньої рушійної сили масообмінного процесу.

Для випадків масопередачі, коли рівноважна лінія є криволінійною і на локальних ділянках апарата локальна рушійна сила процесу помітно відрізняється від рушійної сили на вході (або виході) апарата, застосо­вують метод розрахунку середньої рушійної сили, що виражається через число одиниць переносу.

1.14.1 Фізична суть числа одиниць переносу (ЧОП)

Для локальної ділянки поверхні контакту фаз масообмінного апара­та запишемо рівняння масопередачі речовини стосовно газової фази, при цьому одержали:

СІМ - Є(-<у) - Ку (у - ур) , (1.58)

де Є - масова витрата газової фази; Ку - коефіцієнт масопередачі; й¥ - локальна площа поверхні контакту фаз; (у - ур) - локальна рушійна сила процесу.

Розв'язавши рівняння (1.58) щодо площі поверхні контакту фаз на локальній ділянці, знайшли

ку(у-ур)

(-є • ау)

ку(у-ур)

(1.59)

Проінтегрувавши рівняння (1.59) для апарата в межах зміни концен­трацій речовини, і замінивши межі інтегрування, одержали

¥- Єї_*_. (1.60) Підінтегральний вираз у рівнянні (1.60) позначимо черезсіу

і назвемо числом одиниць переносу (ЧОП) речовини у газовій фазі.

Подібним чином можна одержати вираз для визначення числа оди­ниць переносу (ЧОП) речовини у рідкій фазі

(у - ур )

(1.61)

сіх (1.62)

З рівнянь (1.61) і (1.62) випливає, що число одиниць переносу (ЧОП) має певну фізичну суть і показує, на скільки одиниць змінюється пото­чна концентрація речовини при масопередачі в межах окремої фази (газоподібної або рідкої) відносно до локальної рушійної сили.

Число одиниць переносу для зазначеного випадку (коли рівноважна лінія - криволінійна) аналітичними методами за рівняннями (1.61) і (1.62) розрахувати не можна, тому в розрахунках насадкових апаратів найчастіше використовують метод графічного інтегрування.

Рис. 1.8 - Визначення числа одиниць переносу (ЧОП) методом графічного інтегрування: а) визначення величин локальних рушійних сил процесу масовіддачі у газовій фазі; б) графічне визначення величини ЧОП (інтегралу ПУ)

Для графічного розв'язування інтегралу (1.61) на діаграму у - х на­носять у певному масштабі положення рівноважної і робочої ліній про­цесу в межах зміни концентрацій речовини у фазах (рис. 1.8 а).

Для ряду довільно вибраних значень поточних концентрацій уі в ін­тервалі ун - ук визначають величини локальних рушійних сил процесу як різницю робочих і рівноважних концентрацій Ауі = (уі - урі).

Затим у певному масштабі будують графік (рис. 1.8 б) у таких коор­динатах: по осі абсцис відкладають значення поточних концентрацій уі в інтервалі ук - ун, а по осі ординат відкладають величини, зворотні до значень локальної рушійної сили для поточних значень уі, тобто вели­чини, що дорівнюють відношенню [1/(уі - урі)].

Отримані точки з'єднують плавною кривою. Площа фігури ссівп під кривою сів, що обчислена з урахуванням масштабів зміни концентрацій передаваної речовини, визначає число одиниць переносу речовини щодо газової фази.

Аналогічним методом знаходять число одиниць переносу речовини для іншої (наприклад, рідкої) фази.

1.14.2 Середня логарифмічна рушійна сила

Середня рушійна сила процесу масопередачі може бути виражена через число одиниць переносу речовини у відповідній фазі.

На основі рівняння матеріального балансу для газової фази, відпові­дно до рівняння (1.13), знайдемо

в ---. (1.63)

(Ун - Ук )

Підставивши формулу (1.63) у рівняння (1.60), одержали залежність Г--[-У-—, (1.64)

(УН - УК ) • Куук (У - Ур )

розв'язавши яку щодо маси передаваної речовини, отримали

 - КГ (Ун - Ук) (1.65)

(У - Ур)

Порівнюючи основне рівняння масопередачі (1.40) з отриманим рів­нянням (1.65) бачимо, що середня рушійна сила процесу стосовно газо­вої фази дорівнює

сР - у(Ун - Ук) -(Ун - У к), (1.66) І(У - УР)

де пОУ - число одиниць переносу (ЧОП) речовини в газовій фазі.

Аналогічним методом установлена залежність середньої рушійної сили процесу масопередачі стосовно рідкої фази, при цьому одержали

ЧР - хк ~~ Хн) - , (1.67)

Г       СІХ пах [  (ХР - Х)

де пХі - число одиниць переносу (ЧОП) речовини в рідкій фазі.

У випадку, коли рівноважна концентрація речовини у фазах зміню­ється лінійно, то після розв'язування рівняння (1.66), середня рушійна сила процесу щодо газової фази виразиться залежністю

( Ун      Унр )     ( Ук      У кр )

ДУв -Ду>

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38 


Похожие статьи

А П Врагов - Гідромеханічні процеси та обладнання хімічних і нафтопереробних виробництв

А П Врагов - Сравнительный анализ энергетических затрат в процессах высаливающей и испарительной кристаллизации

А П Врагов - Массообмінні процеси та обладнання хімічних і газонафтопереробних виробництв