А П Врагов - Массообмінні процеси та обладнання хімічних і газонафтопереробних виробництв - страница 5

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38 

ср

(1.68)

де Ауб, Аум - значення більшої і меншої рушійної сили процесу в газовій фазі уздовж поверхні масопередачі в апараті.

Аналогічним методом, розв'язавши рівняння (1.67), одержали рів­няння середньої рушійної сили процесу стосовно рідкої фази

(хнр - хн) - (хкр - хк)       Дхб -Дх

^      ІП [(хнр - хн )/(Хкр - Ук)]      ІП (Дхб1 Дхм Г '

де Ахб, Ахм - значення більшої і меншої рушійної сили процесу в рідкій фазі уздовж поверхні масопередачі в апараті.

Залежності (1.68) і (і .69) називають рівняннями середньої логариф­мічної рушійної сили процесу масопередачі відносно газової і рідкої фази відповідно.

1.14.3 Ступінь зміни концентрації (теоретична тарілка). Число теоретичних тарілок (ЧТТ) масообмінного апарата

Розглянемо колонний масообмінний апарат насадкового типу, у якому при протитечійному русі фаз відбувається масопередача речови­ни з газової фази в рідку. У середній частині апарата виділимо деякий елемент поверхні насадки сІ¥ (рис. 1.9 а), на якому відбувається масо-передача речовини з газової фази в рідку.

Уа \

У» Уь=У

у2-урь

Ук

о

У=1х+Ь  А ^>

В/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і-(

Хрк

\-1-£-1

 

Хп ХРН хс хь хрс хк хрЬ б

Рис. 1.9 - Ступінь зміни концентрації і число теоретичних тарілок масооб­мінного апарата: а) схема протитечійного апарата до визначення фізичного змісту ступені зміни концентрації; б) графічне визначення числа теоретичних тарілок для масообмінної колони

Нехай концентрація речовини в газовій фазі на вході в елемент по­верхні дорівнює уь, відповідно на виході з елемента поверхні речовини в газовій фазі концентрація дорівнює ус, при цьому домовимося, що концентрація речовини на виході з елемента поверхні дорівнює рівно­важній концентрації на вході, тобто ус = урЬ.

Така зміна концентрацій речовини на елементарній поверхні контак­ту фаз, при якій концентрація речовини на виході з елемента поверхні досягає рівноважної концентрації на вході в нього, називається теоре­тичним ступенем зміни концентрації.

Поверхню масообміну, що забезпечує одночасне досягнення рівно­важних концентрацій речовини у взаємодіючих фазах (газовій і рідкій) на певній ділянці апарата, також називають теоретичною тарілкою.

Теоретичний ступінь зміни концентрації і число одиниць переносу певним чином пов'язані між собою у залежності від положення рівно­важної і робочої ліній процесу масопередачі.

Так, якщо рівноважна лінія процесу є лінійною і виражається залеж­ністю ур= тх, а робоча лінія виражається рівнянням прямої виду у = їх або у = Їх+Ь (див. рис. 1.9 б і рівняння (1.16)), то можна виразити зв'язок між робочою і рівноважною концентрацією речовини у фазах певними співвідношеннями.

Так, для робочої точки В (рис. 1.9 б) можна записати залежності для робочої і рівноважної ліній відповідно:

хь = Уь / ї; хь = Урь / т.

При рівності концентрацій у рідкій фазі одержимо співвідношення

Уь    Уьр ї т

Т = ,         уь _--уьр,       уьр =-Г" уь. (1.70)

їт т ї

Отже, для будь-якої поточної концентрації речовини в газовій фазі залишається справедливою залежність

У. _ (ї / т) Ур,, (1.71)

де ї, т - кутові коефіцієнти робочої і рівноважної лінії, що враховують питому витрату поглинача та коефіцієнт розподілу речовини у фазах відповідно.

Підставивши в рівняння (1.61) значення поточної концентрації у1 і рівноважної концентрації ур1, одержимо число одиниць переносу (ЧОП) для одного ступеня зміни концентрацій речовини в газовій фазі

1 _\г^_71-\-_71-і«-- (172)

У21 у-—у І        У2 2

Оскільки за умовою для теоретичного ступеня зміни концентрації

У2 = ур1, а ур1 _ (т / ї) у1, то підставивши ці залежності в рівняння

(1.72), одержали число одиниць переносу (ЧОП) для одного ступеня зміни концентрацій речовини в газовій фазі

_--1п-^ї— _--1п-. (1.73)

ї - т   [т/ї)у1    ї - т т

З рівняння (1.73) випливає, що при прямолінійній рівноважній лінії процесу масопередачі для одного ступеня зміни концентрації речовиниу фазах (для однієї теоретичної тарілки) число одиниць переносу (ЧОП) є величиною постійної. Як бачимо з рівняння (1.73), для однієї теорети­чної тарілки ЧОП не залежить від значення величини поточної концен­трації речовини в газовій фазі, а залежить тільки від кутових коефіцієн­тів нахилу робочої і рівноважної ліній процесу.

Для одного ступеня зміни концентрації речовини в газовій фазі від­бувається відповідно і зміна концентрацій речовини в рідкій фазі (див. рис. 1.9 б), при цьому таку зміну можна також врахувати на базі влас­тивостей прямокутного трикутника.

Так, при зміні концентрації речовини в газовій фазі на величину Луї = (уі - УРі) у межах однієї теоретичної тарілки відбувається повне використання локальної рушійної сили процесу в газовій фазі.

Відповідно, у рідкій фазі також відбудеться повне використання ло­кальної рушійної сили, що приведе до зміни концентрації на деяку ве­личину Ахі = Хрі - хі. Ці зміни концентрацій речовини у фазах на тео­ретичній тарілці також можна представити за допомогою коефіцієнтів, що характеризують кут нахилу робочої і рівноважної лінії відповідно.

Наприклад, для однієї теоретичної тарілки (див. заштрихований три­кутник на рис. 1.9 б) залежність між рушійними силами процесу в газо­вій і рідкій фазах можна представити співвідношеннями:

Уь ~Уьр = І,     або        У ь ~Уьр = т . (1.74)

Х Ь Хс ХЬр ХЬ

У розглянутому випадку, коли рівноважна лінія процесу є прямою, то загальне число одиниць переносу для всього масообмінного апарата в межах зміни концентрацій речовини в газовій фазі від ун до ук відпо­відно до рівнянь (1.70) становить

Одночасно, загальне число одиниць переносу для всього масообмін-ного апарата пов'язане із числом одиниць переносу для однієї тарілки (див. рівняння (1.70)) та числом теоретичних тарілок залежністю:

"су = КЧТТ • Пу = Кчгт ■ (-!—) 1п/ т) . (1.76)

Розвязуючи спільно рівняння (1.75) і (1.76), визначимо число теоре­тичних тарілок (ЧТТ) для всього масообмінного апарата в межах зміни концентрацій речовини в газовій фазі, при цьому одержали

N    = 1п н/ук) (177) 1п\Цт)

Подібним чином знайдене число теоретичних тарілок (ЧТТ) для ма-соперенесення речовини в рідкій фазі, при цьому отримали

N

ЧТТ

1п {хкІхн)

(1.78)

1п {ш/ї) '

де хн, хк - початкова і кінцева концентрації речовини в рідкій фазі відповідно.

Число теоретичних тарілок (ЧТТ) для масообмінного апарата досить просто визначають графічним способом, послідовно побудувавши між робочою і рівноважною лінією систему прямокутних трикутників у межах зміни концентрацій речовини в газовій (або рідкій) фазі [14, 33].

Кожний із трикутників відповідає одному ступеню зміни концент­рацій речовини (одній теоретичній тарілці), число трикутників відпові­дає числу теоретичних тарілок для всього апарата і звичайно його окру­гляють до більшої цілої величини.

Подібним чином (графічною побудовою) визначають число ступенів зміни концентрації речовини і для випадку, коли рівноважна лінія -криволінійна. У цьому випадку ділянки рівноважної лінії для кожного ступеня зміни концентрації розглядають як прямі лінії, кожна з яких має індивідуальний коефіцієнт розподілу фаз (тангенс кута нахилу).

Число ступенів зміни концент­рації (число теоретичних тарілок (ЧТТ)) визначають за допомогою графічних побудувань на діаграмі у - х (див. рис. 1.І0).

Рис. 1.10 - Графічне визначення числа теоретичних тарілок масо­обмінного апарата (абсорбера)

Для цього на діаграмі у - х бу­дують криву рівноваги системи у = /(х) і робочу лінію процесу у = їх + Ь у межах зміни робочих концентрацій речовини у фазах і з урахуванням питомої витрати поглинача. Потім будують ступені зміни концентрації речовини у фазах між робочою і рівноважною лінією про­цесу у вигляді ступенів прямокутних трикутників, катетами якого є рушійні сили процесу в газовій і рідкій фазі відповідно.

Число повних прямокутних трикутників (ступенів зміни концентра­цій) визначає число теоретичних тарілок. Для процесу, показаного на рис. 1.10, число теоретичних тарілок дорівнює ЩТТ = 4.

Число одиниць переносу для всього апарата в цьому випадку визна­чається методом алгебраїчного підсумовування числа одиниць перено­су для кожної теоретичної тарілки, при цьому

оу

ґ

У ні     У к

(1.79)де шуі - число одиниць переносу для одного ступеня зміни концентрацій; уні, укі - по­чаткова і кінцева концентрації речовини для одного ступеня зміни концентрацій; Ауі -середня рушійна сила процесу для одного ступеня зміни концентрацій речовини.

1.15 Визначення числа реальних (практичних) тарілок

У реальному масообмінному процесі на тарелці внаслідок пере­мішування фаз, а також короткочасного їхнього контакту між собою практично ніколи не досягаються рівноважні значення концентрацій розподілюваної речовини в фазах.

Відношення фактично досягнутої зміни концентрації речовини в фазі на контактному пристрої до максимально можливої зміни концен­трації (до величини локальної рушійної сили) отримало назву коефіціє­нта збагачення (ефективності) реальної тарілки, при цьому

Еу = Уі ~ Уді , (1.80)

у і     у рі

де уі - поточна концентрація речовини в газовій (паровій) фазі на вході на тарілку; уді - реально досягнута концентрація речовини в газовій фазі на виході з даної тарілки; урі - рівноважна концентрація речовини в газовій фазі в умовах роботи тарілки; Е - ко­ефіцієнт збагачення (ефективності) реальної тарілки.

Коефіцієнт ефективності реальної тарілки по суті є локальним (для даної тарілки) коефіцієнтом корисної дії (ККД) контактного пристрою по відношенню до газової фази. Подібним чином також можна відбити ефективність тарілки по відношенню до рідкої фази.

Коефіцієнт ефективності реальної тарілки залежить від от ефектив­ності масообміну між фазами і може бути визначений через локальні коефіцієнти масопередачі в фазах.

Розглянемо взаємодію потоку газа з рідиною на реальних тарілках абсорбера при умові, що рівноважна лінія не є прямою.

Нехай під тарілку масообмінної

колони (див. рис. 1.11) надходить га­зова фаза з концентрацією уа, що відповідає позиції т. А на робочій лі­нії РЯ процеса абсорбції. Локальною рушійною силою процеса в газовій фазі для цієї точки А є різниця кон­центрацій Ауа = уа - ус = уа - Уар, від­бита на рис. відрізком АС.

Рис. 1.11 - Визначення числа реаль­них тарілок масообмінного апарата за допомогою кінетичної лінії

В результаті перемішування фаз і неповного   використання рушійної

сили процеса на тарелці фактична концентрація речовини в газовій фазі на виході з тарілки складе величи­ну уЬ, що відповідає позиції робочої точки В, при цьому відрізок АВвідбиває реально використану на тарелці локальну різницю концентрацій речовини в газовій фазі та дорівнює Ауар = уа - ув..

У відповідності з рівнянням (1.80) ефективність роботи реальної та­рілки щодо газової фази відобразимо відношенням різниці робочих концентрацій речовини (в т. А і В) і рушійної сили процесу (в т. А і С) або відношенням відповідних відрізків, при цьому

Е< - ^-тг-a-, (і.8і)

y y AC

де ЕА - локальний коефіцієнт збагачення - ККД реальної тарілки в даному процесі.

Коефіцієнт ефективності тарілок звичайно пов'язують в інтенсивно-стю міжфазного переносу речовини на тарілці (з коефіцієнтом масопе-редачі) у відповідній фазі залежністю [3, 33]:

jj- і - emy" , (1.82)

де mym - число одиниць переносу речовини на одній тарілці.

Число одиниць переносу (ЧОП) речовини в газовій (паровій) фазі для 1 м2 площі тарілки рекомендовано визначати за формулою [33]:

22,4-p- Ky T

my - Yу---, (1.83)

y wy 273

де wy - швидкість газового потоку в колоні, м/с; ер - відношення робочої площі тарілки до загальної площі, звичайно q> = 0,8; Т - абсолютна температура, при котрій прохо­дить процес в колоні, К; Ку - коефіцієнт масопередачі на тарелці щодо газової фази, кмоль вещества/(м2-с).

Подібним чином можна виразити ЧОП для рідкої фази.

На базі викладеного порівняно просто побудувати кинетичну криву процеса з врахуванням коефіцієнта ефективності реальних тарілок.

З цією метою на діаграмі у-х для конкретного процеса (див. рис. 1.11) будують рівноважну і робочу лінії. Затим вибирають ряд зна­чень поточних концентрацій речовини в газовій фазі в інтервалі від у„ до ук, і визначають за формулою (1.52) значення локальних коефі­цієнтів масопередачі для конкретних концентрацій речовини з враху­ванням угла нахилу рівноважної лінії процеса в кожній із точок. Після цього за формулою (1.83) визначають локальні числа одиниць переносу залежно від локальних значень коефіцієнтів масопередачі і температу­ри процеса на тарелці. Використовуючи формулу (1.82), визначають коефіцієнт ефективності переносу для кожного значення поточної кон­центрації, відповідно для них знаходять відношення відрізків (напри­клад, РТ/РК, АВ/АС, і ін.) і за точками будують кінетичну криву ТВ5*.

Реальне число тарілок колони визначають побудовою числа прямо­кутних трикутників (ступенів зміни концентрацій) між робочою і кіне­тичною лініями процеса.

На рис. 1.11 подано приклад побудови кінетичної кривої для масо-обмінного апарата. У даному прикладі число реальних тарілок складає ]Чрт= 6, при цьому число теоретичних тарілок Ктт= 3,5.

1.16 Масопередача в насадкових колонних апаратах

У технологічних процесах широко використовують масообмінні апарати, у яких як контактні елементи використовують шар насадки -тіла спеціальної форми з розвиненою поверхнею контакту фаз (доклад­ніше про насадки буде викладено нижче).

Основними характеристиками використовуваної насадки є питома поверхня і вільний об'єм.

Питомою поверхнею називають сумарну поверхню насадкових тіл, щільно впакованих в одиниці об'єму простору.

Вільним об'ємом насадки називають частку вільного простору, не зайнятого матеріалом насадки і у якому рухаються потоки фаз.

У процесі масопередачі у вільному об'ємі відбувається рух газорі­динних потоків, у той час як на поверхні насадкових тіл відбувається контактування взаємодіючих фаз.

Нехай у колонному апараті, заповненому насадкою, з відомою пло­щею поперечного перерізу відбувається масопередача між газовою і рідкою фазами.

Для такого процесу запишемо рівняння матеріального балансу (1.14) та основне рівняння масопередачі (1.27)

М = 0(ун - у) = Ку-Ауср Р, (1.84)

де Р - повна поверхня насадки в апараті, м2.

Розв'язавши рівняння (1.84) щодо поверхні масопередачі, знайшли

в( у - у ) в Р =   \УнУк) =-- (1.85)

де Ку - коефіцієнт масопередачі речовини щодо газової фази; тоу - число одиниць пе­реносу речовини для газової фази (див. формулу (1.79)).

У той же час, поверхню насадки в апараті циліндричної форми мож­на визначити за залежністю

Р = ун = 0,785Д2 Нна, (1.86)

де Ун - об'єм насадки в апараті, м3; Ба - діаметр апарата; Нн - висота шару насадки; а - питома поверхня насадкових тіл, м3/м2.

Порівнявши залежності (1.85) і (1.86), а потім розв'язавши їх відно­сно висоти шару насадки, знайшли

Нн в    --тоу . (1.87)

0,785Я2 К у

Розділивши обидві частини рівняння (1.87) на число одиниць пере-

ШС^ одержали = 2    К-= К , (1.88)

де Ноу - висота шару насадки, що доводиться на одиницю переносу речовини в газовій фазі, цю висоту прийнято позначати НВЕП.

З урахуванням отриманої формули, робочу висоту шару насадки в масообмінному апараті розраховують за залежністю:

Нн = кВЕПу тоу = кВЕШ тоХ , (1.89)

де НВЕПу, кВЕПх - висота одиниці переносу речовини для газової і рідкої фаз; тоу , тох -число одиниць переносу для газової і рідкої фаз відповідно.

Число одиниць переносу для апарата визначають розрахунковим методом або методом графічного інтегрування (див. розділ 1.14.1).

Залежність (1.89) називають модифікованим рівнянням масопередачі для насадкових апаратів [14].

Запитання і вправи для самостійної роботи

1. Яка фізична сутність масообмінних процесів?

2. Назвіть основні види масообмінних процесів і поясніть їх фізичну сутність віднос­но взаємодіючих фаз.

3. Якими способами виражають концентрацію речовини, що розподіляється у фазі?

4. Що називають фазовою рівновагою в складній системі? Які параметри процесу і як саме впливають на фазову рівновагу в системі?

5. Як визначають локальну рушійну силу процесу масопереносу у фазі?

6. Як визначити напрямок переносу речовини між фазами?

7. Що означає швидкість процесу масопередачі і в яких одиницях її вимірюють?

8. Які існують механізми переносу речовини у однорідній фазі?

9. Запишіть і сформулюйте закон молекулярної дифузії. Що показує коефіцієнт дифузії, як і від яких факторів він залежить?

10. Запишіть і сформулюйте закон конвективного масообміну.

11. Який фізичний зміст коефіцієнта масовіддачі, від яких факторів він залежить?

12. Запишіть диференціальне рівняння конвективної дифузії і розкажіть, який фізич­ний зміст мають складові диференціального рівняння.

13. Яким чином перетворюють диференціальне рівняння в критеріальне?

14. Що виражають критерії дифузійної подібності? Які критерії дифузійної подібно­сті ви знаєте?

15. Що описують критеріальні рівняння дифузійних процесів і як їх одержують?

16. Як розрахувати коефіцієнт масовіддачі для конкретного процесу за допомогою критеріальних рівнянь?

17. Складіть рівняння матеріального балансу процесу масопередачі між фазами та назвіть величини, що входять до нього.

18. Як одержати рівняння робочої лінії процесу масопередачі? Що виражає робоча лінія процесу масопередачі?

19. Як формулюється основний кінетичний закон процесу масопередачі?

20. Що показує коефіцієнт масопередачі, яка його розмірність?

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38 


Похожие статьи

А П Врагов - Гідромеханічні процеси та обладнання хімічних і нафтопереробних виробництв

А П Врагов - Сравнительный анализ энергетических затрат в процессах высаливающей и испарительной кристаллизации

А П Врагов - Массообмінні процеси та обладнання хімічних і газонафтопереробних виробництв