М Приймак - Моделювання дискретних періодичних шумів з дискретними розподілами - страница 1

Страницы:
1 

Вимірювальна техніка та метрологія, № 56, 2000 р.

1. А.с. 998994 СССР, МКИ G 01 V З/Об. Устройст­во для геоэлектроразведки / И.М.Бучма, В.Б.Дудыкевич, Е.Т.Чуныс (СССР) //Бюл. изобрет. 1983. №7. 2. А.с. 1337813 СССР, МКИ G 01 R 25/00. Устройство для индикации квадратурного сдвига фаз между двумя гар­моническими сигналами / И.М.Бучма (СССР) // Бюл. изобрет. 1987. № 4. 3. А.с. 1453336 СССР, МКИ G 01 R 25/00. Устройство для индикации квадратурного сдвига фаз между первыми гармониками переменных сигналов / И.М.Бучма (СССР) // Бюл. изобрет. 1989. № 3. 4. А.с. 1425808 СССР, МКИ И 03 F 3/36. Усилитель постоян­ного тока / И.М.Бучма и З.Р.Мычуда (СССР). // Бюл. изобрет. 1988. № 35. 5. А.с. 1665499 СССР, МКИ И 03 F 3/38. Усилитель постоянного тока/И.М.Бучма, З.Р.Мы­чуда, П.В.Мокренко (СССР) //Бюл. изобрет. 1991. № 27. 6. А.с. 1190292 СССР, МКИ G 01 R 25/00. Устройство для индикации квадратурного сдвига фаз между двумя гармоническими сигналами / И.М.Бучма, А.3.Гору к (СССР) //Бюл. изобрет. 1985. №41. 7. Зайцев Г.А, Проць Р.В. Высокостабильная фазосдвигающая схема на RC и RL элементах // Отбор и передача информации, 1979. Вып.57. 8. Зайцев Г.А., Мизюк Л.Я., Проїдь Р.В. Балансный модулятор с аддитивной коррекцией погреш­ности // Отбор и передача информации. 1980. Вып.60.

9 .Земельман М.А. Автоматическая коррекция погреш­ностей измерительных устройств. М., 1972. 10. Жукинс-кий И. И. Методы повышения разрешающей способности дифференциально-нулевых индикаторов периодичес­кого сравнения // Пробл. техн. электродинамики. 1973. Вып.40. С.52-58. 11. Жукинский ИИ. Компенсация флуктуационной нестабильности амплитуд в электроиз­мерительных устройствах периодического сравнения // Техническая электродинамика. 1979. N 1. С.92-94. 12. Орнатский .П., Скрипник Ю.А. Автоматические прибо­ры сравнения для измерения коеффициентов передачи датчиков//Автометрия 1968. N 1. С.68-79. 13. Орнатс­кий П.П. Автоматические измерения и приборы. 1986. С.509. 14. Ройтман М.С, Седов В.И., Рыбин Ю.К Прецизионный широкополосный указатель квадратур-ности напряжений // Тез. докладов II республ.научно-техн. конф. "Электронные измерительные приборы и системы с коммутационно-модуляционными преобразо­вателями". Львов: ЛоЛПИ. 1971. С.9-10. 15. Светов Б.С, Мизюк Л.Я., Поджарый В.М. Рудная электроразведка по методике эллиптически поляризованного поля. М. 1969. 16. Скрипник Ю.А. Методы выделения измерительной информации из гармонических сигналов. К, 1971.

УДК 621.391. 822

МОДЕЛЮВАННЯ ДИСКРЕТНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ШУМІВ З ДИСКРЕТНИМИ

РОЗПОДІЛАМИ

© Микола Приймак, Богдан Яворський, 2000

Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, кафедра "Біотехнічні системи",

вул. Руська, 56, 282001, Тернопіль , Україна.

Вперше запропоновано метод моделювання (з подальшою його реалізацією на ЕОМ) дискретних періодичних білих шумів із заданими дискретними розподілами, наведені результати моделювання і оцінка математичного сподівання та дисперсії пуассонівського періодичного білого шуму.

Впервыве предложен метод моделирования (с его дальнейшей реализацией на ЭВМ) дискретных периодических белых шумов с заданными дискретными распределениями, приведены результаты моделирования и оценка математического ожидания и дисперсии пуассоновского

периодического белого шума.

For the first time had offered method simulation (with later his realization on the computer) of the discrete periodical white noises with datas discrete distributions. Results of the simulation and estimation of the mathematics expectation and of the dispersion Poison periodical white noise had produced.

У загальній проблемі дослідження стохас-тично періодичних сигналів важливою є задача мо­делювання їх на ЕОМ, зокрема моделювання стохастично періодичних шумів. Нагадаємо, що сигнал вважається стохастично періодичним, якщо періодичним є його певні ймовірнісні харак­теристики, хоча для самих реалізацій детермінована періодичність відсутня. Для опису стохастично періодичних сигналів використовуються періодичні

Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.uaпроцеси ї є (- оо, оо)}, тобто процеси, багато­вимірні функції розподілу яких є періодичними:

р(х],...,хп;1],...,Іп)=Р{^])<х],...,^п)<хп} =

= Р(х],...,х11;1] +'Г.....1„ +Т)

Якщо властивості стохастично періодичних сигналів розглядаються в межах перших двох моментних функцій, як їх модель використовують періодично корельовані процеси, для яких пері­одичним є математичне сподівання, кореляційна функція і, як наслідок, дисперсія:

м^Ьм^і + т), к(і],і2) = я(і] + І+ І).

Стохастично періодичні сигнали, явища, що їх породжують, привертають увагу науковців здавна із багатьох причин. По-перше, ці сигнали зустрі­чаються в більшості галузей науки і техніки і в навколишньому світі взагалі. Це морське хви­лювання, навантаження енергосистем, електро­кардіограми, різного виду біопотенціали, деякі метеофактори (температура, освітленість), сонячна активність та ін.

З іншого боку, стохастично періодичні сигнали вивчені значно меншою мірою, ніж, наприклад, стаціонарні процеси і періодичні (детерміновані) функції, поєднання властивостей яких і породжує стохастичну періодичність.

Серед стохастично     періодичних сигналів

особливе місце займають стохастично періодичні шуми. Це дробовий шум електронних приладів в ненасиченому режимі, коли середній струм зміню­ється періодично, вхідні потоки деяких систем масового обслуговування, шуми кавітації.

Моделлю стохастично періодичних шумів у випадку, коли аргумент змінюється неперервно, є періодично білий шум, що розглядається як уза­гальнена похідна від процесу з незалежними при­ростами.* Коли аргумент шуму є дискретним, як модель використовується дискретний періодичний шум, тобто послідовність незалежних випадкових

Красильников О.І., Марченко Б.Г., Приймак М.В. Процеси з незалежними приростами і періодичні білі шуми. //Відбір і обробка інформації. 1996. Вип. 10(86). С.22-27.

величин щ,] є ТЛр функція розподілу яких є періо­дичною з деяким періодом 1^:

Р(х;і)=Р^<х|=Р(х;і + ь)

Періодичні білі шуми мають самостійне значення, а також широко використовуються для обгрунтування моделей ряду стохастично періо­дичних сигналів імпульсного характеру, оскільки вони є однією із причин або взагалі єдиною причиною виникнення стохастичної періодичності.

Перейдемо до питання моделювання періо­дичних білих шумів. Відомі методи переважно ґрунтуються на зображенні періодичного шуму у вигляді суми

%3=Ч3+їрїєХ, (1) де т^- стаціонарний шум, тобто послідовність не­залежних однаково розподілених випадкових вели­чин, ^ - детермінована періодична послідовність з

періодом Ь: ^ = т"^. Крім того, використовується добуток

4,   Чі-Г,- (2)

для якого     і ^ мають той самий зміст, що і в (1).

Згідно із закономірностями утворення шуми (1) і (2) в технічній літературі ще називають адитивним і мультиплікативним періодичними шумами.

При всій простоті реалізації виразів (1) і (2) на ЕОМ, ці шуми досить обмежені за своїми ймовір­нісними властивостями. Періодичній шум (1) вра­ховує періодичність тільки першої моментної функції — математичного сподівання. Легко бачити, що для періодичного шуму (2) його математичне сподівання і дисперсія функціонально зв'язані.

Моделювання періодичних білих шумів , які позбавлені цих недоліків, стало можливим лише з виділенням їх конкретних класів. Як вже зга­дувалося, в літературі дано означення класу періо­дичних білих шумів для випадку, коли їх аргумент змінюється неперервно. З цього класу виділені гаус-сів і пуассонівський періодичні білі шуми Але ос­кільки числовими методами можливо моделювати тільки дискретні шуми, дамо означення дискрет­ного періодичного білого шуму, вибравши для цього розподіл Пуассона.

Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua

Вимірювальна техніка та метрологія, №

56, 2000 р.

1. 00 і 0. 80 0. 60 0. 40 0. 20 і 0. 00

0. 0

20. 0

10. 0

о. о -

0. 0

і

20.0

40. 0

і

60.0

Рис. І. Реалізація базового білого шуму

-1-1-1-1-г

20. 0

-1-1-

40. 0

60. 0

Рис. 2. Реалізація пуассонівського періодичного білого шуму

Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua

У

ю. о -

8. 0 -

б. О -

4. О -~-

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0

х

Рис. 4. Оцінка дисперсії пуассонівського періодичного білого шуту

Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua

Означення. Білий шум називається

пуассонівським періодичним білим шумом, якщо для його розподілу

параметр Х^ є періодичним, тобто існує ціле Ь > 0, що

\і=\і+ь- (3) Це означення дає можливість побудови алгоритму моделювання пуассонівського періодичного білого шуму Для цього, використовуючи базовій білий шум, необхідно реалізувати на ЕОМ відоме перетворення його елементів в елементи послідовності, розподіленої за законом Пуассона. Але тут, на відміну від моделювання пуассонівського шуму, параметр X якого постійний, необхідно враховувати за­кономірність (3), тобто періодичність параметра

Ху Аналіз цих оцінок показує їх майже періодичну

поведінку, причому значення оцінок близькі до відповідних значень, обчислених згідно з (4). Це узгоджується з загальним теоретичним положенням про поведінку оцінок математичного сподівання і дисперсії випадкових величин, розподілених за законом Пуассона.

Отримані в даній роботі результати мають важливе теоретичне і прикладне значення, оскільки тут вперше запропоновано ефективний метод моделювання періодичних білих шумів і реалізо­вано цю можливість для розподілу Пуассона. Ре­зультати моделювання у свою чергу можуть бути використані для моделювання стохастично періо­дичних сигналів, для розв'язуваннч задач імі­таційного моделювання явищ, процесів, харак­терною особливістю яких є стохастична періо­дичність.

УДК 681.325

ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ВИМОГ ШИРОКОСМУГОВИХ СИГНАЛІВ

©Адріан Наконечний, 2000

Державний університет "Львівська політехніка", кафедра "Автоматика і телемеханіка", вул. С. Бандери, 12,

79013, Львів, Україна.

Розглядаються доцільність і основні критерії розділення сигналів на вузько- і широкосмугові Показано, що від цього залежить вибір дійсної аналітичної моделі, а отже, і спосіб обробки сигналів. Наголошується, що для аналізу широкосмугових сигналів найбільш придатним є малохвильове перетворення, яке забезпечує найкращу роздільну здатність в усьому діапазоні частот.

Рассматриваются необходимость и основные критерии разделения сигналов на узко- и широкополосные. Показано, что от этого зависит выбор действительной аналитической модели, а значит, и способ обработки сигналов. Подчеркивается, что для анализа широкополосных сигналов наиболее приемлемым представляется маловолновое преобразование, которое обеспечивает наилучшую разделительную способность во всем диапазоне частот.

The importance and criterions of the signals division into narrow- and wideband have been presented in this article. There has been showed that the selection of valid analytical model depends on this fact, and hence, depends also on signal processing method. There has been emphasized that wavelet transform is the most

appropriate for the wideband signals analysis. This transform gives the best resolution through all frequency

range.

Вступ. Відомо, що при аналізі та обробці на практиці, досить гостро постає проблема забез-широкосмугових сигналів, які часто застосовують     печення необхідної роздільної здатності в широ-

Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua

Страницы:
1 


Похожие статьи

М Приймак - Елементи однорідності для періодичних ланцюгівмаркова

М Приймак - Моделювання дискретних періодичних шумів з дискретними розподілами