А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка - страница 1

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ» АВТОМОБІЛЬНО-ДОРОЖНІЙ ІНСТИТУТ

«ЗАТВЕРДЖУЮ» Директор АДІ ДВНЗ «ДонНТУ» М. М. Чальцев 31.07.2012 р. Кафедра «Загальнонаукові дисципліни»

МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ І ОРГАНІЗАЦІЇ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ІЗ ЗАГАЛЬНОГО КУРСУ ФІЗИКИ. РОЗДІЛИ «КЛАСИЧНА МЕХАНІКА» І «МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА». ГАЛУЗІ ЗНАНЬ 0701 «ТРАНСПОРТ І ТРАНСПОРТНА ІНФРАСТРУКТУРА» (ДЛЯ СТУДЕНТІВ НАПРЯМУ ПІДГОТОВКИ 6.070106 «АВТОМОБІЛЬНИЙ ТРАНСПОРТ», ГАЛУЗІ ЗНАНЬ 0601 «БУДІВНИЦТВО І АРХІТЕКТУРА»

НАПРЯМУ ПІДГОТОВКИ 6.060101 «БУДІВНИЦТВО»,

ГАЛУЗІ ЗНАНЬ 0401 «ПРИРОДНИЧІ НАУКИ» НАПРЯМУ ПІДГОТОВКИ 6.040106 «ЕКОЛОГІЯ, ОХОРОНА НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА ТА ЗБАЛАНСОВАНЕ ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ»)

15/45-2012-13

«РЕКОМЕНДОВАНО» «РЕКОМЕНДОВАНО» Навчально-методична Кафедра «Загальнонаукові дисципліни»

комісія факультету Протокол № 10 від 03.05.2012 р.

«Автомобільний транспорт» Протокол № 9 від 15.05.2012 р.

«РЕКОМЕНДОВАНО»

Навчально-методична комісія факультету «Автомобільні дороги» Протокол № 9 від 16.05.2012 р.

Горлівка - 2012

УДК 538 (07)

Методичний посібник до практичних занять і організації самостійної роботи студентів із загального курсу фізики. Розділи «Класична механіка» і «Молекулярна фізика та термодинаміка». Галузі знань 0701 «Транспорт і транспортна інфраструктура» (для студентів напряму підготовки 6.070106 «Автомобільний транспорт», галузі знань 0601 «Будівництво, і архітектура» напряму підготовки 6.060101 «Будівництво» галузі знань 0401 «Природничі науки» напряму підготовки 6.040106 «Екологія, охорона навколишнього середовища та збалансоване природокористуван­ня») [Електронний ресурс] / укладач А. М. Галіахметов. - Електрон. дані. -Горлівка: ДВНЗ «ДонНТУ» АДІ, 2012. - 1 електрон. опт. диск ^D-R); 12 см. - Систем. вимоги: Pentium; 32 МВ RAM; WINDOWS 98/2000/NT/XP; МS Word 2000. - Назва з титул. екрану.

Наведено основні формули, методичні вказівки до розв'язку задач та приклади їх розв'язку, контрольні завдання щодо самопідготовки та само­контролю; довідкові таблиці.

Укладач: Галіахметов А. М., к.ф.-м. н., доц.

Відповідальний за випуск:        Галіахметов А. М., к.ф.-м. н., доц.

Рецензент: Карпинець А. П., к.х.н., доц.

© Державний вищий навчальний заклад «Донецький національний технічний університет» Автомобільно-дорожній інститут, 2012

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА...........................................................................................................4

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ....................................................................5

1 КЛАСИЧНА МЕХАНІКА....................................................................................6

1. 1 Основні формули.......................................................................................6

1.2 Методичні вказівки до розділу «Класична механіка»...........................12

1.3 Приклади розв'язання задач....................................................................14

1.4 Завдання для самостійного вирішення...........................................................34

2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА. ТЕРМОДИНАМІКА............................................37

2.1 Основні формули.....................................................................................37

2.2 Методичні  вказівки до розділу «Молекулярна

фізика. Термодинамика»...............................................................................44

2.3 Приклади розв'язання задач....................................................................45

2.4. Завдання для самостійного вирішення..................................................67

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ..................................70

ДОДАТОК А.......................................................................................................... 71

ПЕРЕДМОВА

Необхідною умовою розуміння фізичних законів є грамотне застосу­вання їх під час розв'язку задач. Основна мета цього навчально-методичного посібника - надати допомогу студентам факультетів «Авто­мобільний транспорт» та «Автомобільні дороги» під час самостійного рі­шення задач загального курсу фізики.

Передбачається, що, працюючи з даним посібником, читач буде ко­ристуватися рекомендованою літературою загального курсу фізики. Тому, на початку кожного розділу розташований лише короткий перелік фор­мул, що пов'язані з рішенням задач, які наведено в даному розділі.

Слідом за списком формул поміщені методичні вказівки до розв'язку задач на тему даного розділу. У методичних вказівках наводяться методи та приклади розв'язання конкретних задач. При цьому, акцент зроблено на фізичному боці питання, перевірці розмірності кінцевих формул, методах обчислення.

У посібнику розглянуто найбільш характерні й типові завдання по кожному розділу загального курсу фізики. Завдання підібрані так, що рі­шення вимагає не просто механічної підстановки початкових даних в го­тові рівняння, а передусім осмислення самого явища, розуміння фізичних законів. У кінці кожного розділу наводяться завдання для самостійного рішення. При повному опрацюванні попереднього матеріалу ці завдання не повинні викликати ускладнення. Для контролю правильності рішення наводяться відповіді. Якщо рішення деяких з них викликають ускладнен­ня, необхідно повернутися до відповідних місць матеріалу, що раніше бу­ли опрацьовані.

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. Умови завдань треба переписати повністю без скорочень. Для за­уважень викладача на сторінках зошита залишати поля.

2. Рішення завдань слід супроводжувати короткими, але вичерпними поясненнями; у тих випадках, коли це можливо, дати креслення, що вико­нане за допомогою креслярського приладдя.

3. Розв'язувати завдання треба в загальному вигляді, тобто вислови­ти шукану величину в буквених позначеннях величин, що задані в умові завдання. При такому способі розв'язування не проводять обчислення проміжних величин.

4. Після отримання розрахункової формули для перевірки правиль­ності її слід підставити в праву частину формули замість символів вели­чин позначення одиниць цих величин, провести з ними необхідні дії й упевнитися в тому, що отримана при цьому одиниця відповідає шуканій величині. Якщо такої відповідності немає, то це означає, що завдання ви­конано невірно (див. приклад 4 на с. 49).

5. Числові значення величин при підстановці їх у розрахункову фор­мулу слід подавати тільки в одиницях СІ. Як виняток, допускається вира­жати в будь-яких, але однакових одиницях числові значення однорідних величин, що стоять у чисельнику та знаменнику дробу й мають однакові ступені (див. приклад 10 на с. 24).

6. Під час підстановки в розрахункову формулу, а також під час за­пису відповіді числові значення величин слід записувати як добуток де­сяткового дробу з однією значущою цифрою перед комою на відповідний

ступінь десяти. Наприклад, замість 3520 треба записати 3,52-10 , замість

0,00129 записати 1,29-10 "3 і т. д.

7. Обчислення за розрахунковою формулою треба проводити з до­триманням правил наближених обчислень (див. у «Задачнике по физике» А. Г. Чертова, А. А. Воробьева. Приложение о приближенных вычисле­ниях). Як правило, остаточну відповідь слід записувати з трьома значу­щими цифрами. Це відноситься й до випадку, коли результат отриманий із застосуванням калькулятора.

1 КЛАСИЧНА МЕХАНІКА

1.1 Основні формули

Кінематичне рівняння руху матеріальної точки (центру мас твердого тіла) вздовж осі х:

х = /(і), (1.1)

де / ) - деяка функція часу. Проекція середньої швидкості на вісь х:

/   \   Ах ,

Середня шляхова швидкість:

<.)=£, (1.3)

де А? - шлях, що пройдений точкою за інтервал часу Аґ. Шлях А^ на відміну від різниці координат Ах = х2 - х1 не може спадати й приймати негативні значення, тобто А? > 0.

Проекція миттєвої швидкості на вісь х:

и х = . (1.4) ш

Проекція середнього прискорення на вісь х:

(1.5)

Проекція миттєвого прискорення на вісь х:

ах = *±. (1.6) ш

Для прямолінійного рівнозмінного руху вздовж осі х:

и х = »ох + ахҐ; (1.7)

М = х>ох* + ^, (1.8)де иx та uox - кінцева та початкова швидкості, відповідно. Кінематичне рівняння руху матеріальної точки по колу:

ф = / (t); r = R = const. (1.9)

Модуль кутової швидкості:

ю =     . (1.10) dt

Модуль кутового прискорення:

8 = ^. (1.11)

dt

Формули рівнозмінного обертального руху тіла навколо нерухомої

осі:

w = w0 +8t, (1.12) 8t 2

9 = «ot + , (1.13)

де (о та со0 - кінцева та початкова кутова швидкість, відповідно. Зв'язок між модулями лінійних та кутових величин, що характери­зують рух точки по колу:

u = ce>R,      aT = = 8R,       an = ю2 R, (1.14)

dt

де и - модуль лінійної швидкості;

ax та an - модулі тангенціального й нормального прискорень;

ю - модуль кутової швидкості ; є - модуль кутового прискорення; R - радіус кола. Модуль повного прискорення:

a = -\lan2 + ax2        або       a = R>/82 +w4 . (1.15)

Кут між повним a й нормальним an прискореннями:

a = arccos (an / a). (1.16) Імпульс матеріальної точки з масою m, що рухається зі швидкістю

и = т\). (117) Другий закон Ньютона:

ф = М, (1.18)

де Р - вислідна сила, що діє на матеріальну точку. Сили, що розглядаються в механіці:

а) сила пружності:

Р = -кх, (1.19)

де к - коефіцієнт пружності (у разі пружини - жорсткість); х - абсолютна деформація;

б) сила тяжіння:

Р = т§;

в) сила гравітаційної взаємодії:

тхш2 (1.20)

де G - гравітаційна постійна; т1 і т2 - маси взаємодіючих тіл;

г - відстань між тілами (тіла розглядаються як матеріальні точки). У разі гравітаційної взаємодії силу можна виразити також через напруженість G гравітаційного поля:

Р = тО; г) сила тертя (ковзання):

Р = / N,

де / - коефіцієнт тертя;

N - сила нормального тиску. Закон збереження імпульсу:

(1.21)

(1.22)

N

І

і = 1

1 т

і рі = СОПБІ

(1.23)

або для двох тіл (і = 2):т1ю1 + т2 ю2 = т1й1 + т2й2, 9

(1.24)

де б1 та ю2 - швидкості тіл у момент часу, що прийнятий за почат­ковий;

й1 и й2 - швидкості тих самих тіл у момент часу, що прийнятий за кінцевий.

Механічна робота

А = ^ ГсСб соб а,

де Р - сила;

(Із - диференціал переміщення;

а - кут між векторами сили та переміщення.

Потужність

N = (А / Іг.

Кінетична енергія тіла, що рухається поступально:

Т =

тю2

~2Г

або     Т =

1_

Потенційна енергія:

а) пружно-деформованої пружини:

П = кх 72,

де к - жорсткість пружини; х - абсолютна деформація;

б) гравітаційної взаємодії:

П = - вт1т2 / г

(1.25)

(1.26)

(1.27)

(1.28)

(1.29)

де О - гравітаційна постійна;

т1 та т2 - маси тіл, які взаємодіють;

г - відстань між ними (тіла розглядаються як матеріальні точки); в) тіла, що знаходиться в однорідному полі сили тяжіння:

П = т^Ь.

(1.30)

де ^ - прискорення вільного падіння;

к - висота тіла над рівнем, що прийнятий за нульовий (формула справедлива за умови к <?с Я, де Я - радіус Землі). Закон збереження механічної енергії:

Е = Т + П = const.

(1.31)

Робота A, що здійснена вислідною силою, визначається як міра змі­ни кінетичної енергії матеріальної точки:

А = Т2- Ті. (1.32) Основне рівняння динаміки обертального руху відносно нерухомої

осі z:

Mz = Jz є, (1.33) де Mz - вислідний момент зовнішніх сил відносно осі z, що діють на

тіло;

є - кутове прискорення;

Jz - момент інерції відносно осі обертання.

Моменти інерції деяких тіл масою m відносно осі z, що проходить через центр мас:

а) стрижня довжиною І відносно осі, що перпендикулярна стрижню:

Jz = ml 712; (1.34)

б) обруча (тонкостінного циліндра) щодо осі, що перпендикулярна площині обруча (що збігається з віссю циліндра):

Jz = mR2, (1.35)

де R - радіус обруча (циліндра);

в) диска радіусом R відносно осі, що перпендикулярна площині дис­ка:

Jz = mR72. (1.36)

Проекція на вісь z моменту імпульсу тіла, що обертається відносно нерухомої осі z :

Lz = Jz о>, (1.37) де се> - кутова швидкість тіла.

Закон збереження моменту імпульсу систем тіл, що обертаються навколо нерухомої осі z:

Jz (D = const, (1.38)

де J - момент інерції системи тіл відносно осі z;

се> - кутова швидкість обертання тіл системи навколо осі z.

Кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі z:

Т = Jzш2/2      або     Т = L2z/(2Jz). (1.39)

Тиск

P = Fc°S^, (1.40) S

де F - величина діючої сили; S - площа, на яку діє сила;

а - кут між вектором сили та вектором нормалі до площини, на яку діє ця сила.

Сила Архімеда (сила, що виштовхує)

Fe = pgV, (1.41)

де р - щільність рідини (або газу); g - прискорення вільного падіння; V - об'єм частини тіла, що занурена. Формула Стокса

F = вжцг х), (1.42)

де F - сила опору, яку випробовує кулька, що падає у в'язкої рідині (або в газ);

п - коефіцієнт динамічної в'язкості; r - радіус кульки; х - його швидкість. Рівняння Бернуллі

2

Pg^ + Р~2_ + Р = const, (1.43)

де р - щільність рідини;

h - висота;

- швидкість рідини; p - тиск рідини.

1.2 Методичні вказівки до розділу «Класична механіка»

Для вирішення завдань по кінематиці прямолінійного руху необ­хідно чітко уявляти фізичний зміст формул шляху й швидкості цього ру­ху. Запис законів руху виробляється в координатній формі. Вибір системи координат довільний; вибирати її необхідно таким чином, щоб матема­тичне рішення було спрощено. Наприклад, під час руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, зручно вісь у направити вертикально, а вісь х - по го­ризонталі, так як рух уздовж осі х буде рівномірним, а вздовж осі у -рівнозмінним.

У завданнях на рівномірний прямолінійний рух двох тіл зручно пе­рейти до системи відліку, пов'язану з одним із тіл.

Для вирішення завдань по кінематиці обертального руху необхідно мати на увазі, що в формулах (1.12) та (1.13) величини ф, со0, оа та є - алге­браїчні. Знак ф визначається напрямком повороту тіла за час ї, а знаки ео та ю0 - напрямком обертання тіла у відповідні моменти часу. Величини ео та є мають однакові знаки при прискореному обертанні й протилежні - при сповільненому. При вирішенні завдань будь-яке з двох напрямків обер­тання можна прийняти за позитивне.

Якщо тіло одночасно бере участь у двох обертальних рухах з куто­вими швидкостями ю1 та с52 щодо двох пересічних осей, то вислідний рух

буде також обертальним з кутовою швидкістю, що дорівнює с5 = ю1 + с52.

Для розв'язання задач динаміки поступального руху необхідно за­стосовувати ІІ закон Ньютона. Доцільно дотримуватися наступного по­рядку дій:

а) зробити рисунок до задачі;

б ) указати всі сили, які діють на кожне тіло системи; в ) записати ІІ закон Ньютона у векторній формі для кожного тіла системи;

г) вибрати зручні вісі координат;

д) записати ІІ закон Ньютона в скалярній формі для кожного тіла системи;

е ) розв'язати отриману систему рівнянь.

Якщо тіла пов'язані ниткою, масою якої можна знехтувати, то силу натягу нитки вважають однаковою по всій її довжині.

Закон збереження імпульсу та механічної енергії слід застосову­вати в тих випадках, коли обчислення сил або ускладнене, або не потрібне за умовою задачі. У тому випадку, коли сили, що діють на дане тіло, вияв­ляються залежними від часу, закон руху визначається за допомогою інтег­рального числення. Застосування законів збереження дозволяє обійти ме­ханічні труднощі.

При використанні законів збереження перш за все, необхідно з'ясу­вати можливість застосування цих законів у конкретній задачі. Закон збе­реження імпульсу, точно кажучи, застосовується тільки для замкнутих систем, тобто до таких систем тіл, на які не діють зовнішні сили чи їх век­торна сума дорівнює нулю. Однак, цей закон можна застосувати й для не­замкнутих систем, якщо:

а) внутрішніх сил у багато разів більше, ніж зовнішніх. Наприклад, при розриві летючого снаряду;

б) проекція вислідної зовнішньої сили на будь-який напрямок під час взаємодії дорівнює нулю. Уздовж цього напрямку справедливий закон збереження імпульсу.

При складанні рівняння на підставі закону збереження імпульсу слід звертати увагу на те, що швидкості всіх розглянутих тіл мають обов'язко­во відраховуватися щодо однієї й тієї ж системи відліку, а так само на век­торний характер закону.

Система тіл, механічна енергія яких постійна, називається консерва­тивною. Умова консервативності - відсутність переходу механічної енер­гії в інші види енергії та обміну механічною енергією між тілами, що на­лежать до даної системи, і зовнішніми тілами. Перша умова виконується для консервативних сил, які, за визначенням, не залежать від координат взаємодіючих тіл, або коли робота внутрішніх консервативних сил дорів­нює нулю. Не консервативними силами є, наприклад, сила тертя, сили, що виникають при не пружному ударі. Друга умова виконується в тих випад­ках, коли алгебраїчна сума робіт зовнішніх сил, що діють на систему, до­рівнює нулю.

Методика рішення задач по обертальному руху принципово не відрізняється від методики вирішення завдань поступального руху. У завданнях цього розділу зазвичай розглядають обертання твердого тіла лише навколо нерухомої вісі або вісі, що переміщається в просторі пара­лельно самій собі. У цьому випадку всі псевдовектори, що характеризу­ють обертальний рух тіла: ю, є, М, Ь - спрямовані вздовж осі обертан­ня. Це дозволяє вибрати вісь обертання за вісь проекції.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка