П Стружевски - Численные модели оценки частоты ударов молний в воздушные линии и подстанции - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 621317

Петр Стружевски

Польский комитет молниезащиты Общества польских инженеров электриков e-mail: struzews@wp.pl

ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ УДАРОВ МОЛНИЙ В ВОЗДУШНЫЕ ЛИНИИ И ПОДСТАНЦИИ

© Стружевськи Петр, 2011

В статье представлены две численные модели, позволяющие определить частоты непосредственных ударов молний в воздушные энергетические объекты, защищаемые перед ударами этого рода - а именно в линии и подстанции высоких и самих высоких напряжений. Автор обсудил общие предположения этих моделей, подсчитывая далее -на основании метода статистических попыток, при использовании электрогеомет­рической теории селективности молний - значения коэффициентов детерминирующих горизонтальные дистанции, с которых предметные объекты, разных высот, собирают атмосферные разряды. Функциональности упомянутых моделей доказано путем презентации примеров их использований.

Ключевые слова: молния, цифровые модели, энергетические объекты, электрогеометрическая теория, селективность, линии электропередач.

The article deals with two numerical models allowing for determination of frequencies of direct lightning hits to overhead energetic objects protected against hits of this kind - that is to lines and substations of high and extra high voltages. The author has discussed general assumptions of these models, estimating then - on the basis of statistical attempts method, with using of electrogeometric theory of lightnings selectivity - values of coefficients determining horizontal distances, from which objects in question, of different heights, gather atmospheric discharges. Functionality of mentioned models has been proved by presentation of examples of their applications.

Key words: lighning, digital models, energy facilities, geometric theory of electromagnetic, selectivity, power lines.

Введение

Оценка частоты ударов молний в воздушные линии и подстанции является важной проблемой в процессах проектировки защиты этих объектов перед атмосферными разрядами. Хотя из многих наблюдений и анализ известно, что эта частота зависит, в существенной мере, от геометрических параметров предметов, в которые наступают удары молний, то в широко распространенном регламентирующим документе [1] - являющимся в Европе главной основой для определения условий молниезащиты в электроэнергетике (имеющим в разных странах эквиваленты в видах норм, в том и польский эквивалент [2]) - не предложен o никакой методики вычислений упомянутой частоты на основании главных размеров предметных линий и подстанций.

Надо добавить, что до сих пор в литературе касающейся грозозащиты тоже не представлено методики такого рода, которую можно было бы считать однозначно убедительной, хотя теме определения частоты ударов молний в объекты посвящено много публикаций;общим недостатком этих среди них, которые на первый взгляд могли бы казаться наиболее полезными [3-7], является обращение к широко распространенным зависимостям между расстоянием поражения D и пиковым током молнии I, разработанным близко лет тому назад под руководством Э.Р.Лайтхеда [8], который в конце концов их полностью дисквалифицировал^ сожалению непосредственно и в малоизвест­ной дискуссии [9] публикации [10]), соглашаясь практически одновременно тем же с видом функции D(I) рекомендуемым автором статьи [8, 11-13].

101

Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua

Недостаток надлежащее обоснованных, по существу, методологических указаний для оценки частоты ударов молний в воздушные линии электропередачи и электроэнергетические станции склонил автора к проведении соответствующих анализ, стремящихся к заполнении того пробела, путем разработки описанных ниже численных моделей, в рамках которой проведено - при использовании метода Монте Сарло - обсужденные в статье, необходимые вычисления значений безразмерных коэффициентов определяющих горизонтальные расстояния, с которых рассматри­ваемые объекты, данных высот, собирают атмосферные разряды.

Реализуя свои анализы автор использовал принципы электрогеометрической теории оценки селективности молний, в версии проверенной полевыми наблюдениями, реализованными на воздушных линиях самых высоких напряжений в США [14,15], модифицируя ее описанным далее образом, обоснованным детально в работе [13].

Основные предположения

При правильной проектировке молниезащиты воздушных линий высоких и самих высоких напряжений, размещение их проводов влияет в очень малой степени на частоту ударов молний в линии этого рода; число атмосферных разрядов попадающих в провода никогда не превышает нескольких процентов общего числа ударов в линию и поэтому можно опустить значение присутствия этих проводов для результатов веденных вычислений, ограничиваясь анализами касающимися тросов. Такой путь рассуждения приказывает приписывание очень важной роли зависимости между высотой к' [м] единственного тросового молниеотвода и безразмерным коэффициентом K', являющимся ее кратностью, определяющим широту Ж[м]:

' W = K Ъ' (1) односторонней полосы собирания этим молниеотводом атмосферных разрядов; предметную зависимость автор назначил в пункте 3.

Функцию связывающую основные размеры линии любой конфигурации (высоту к' и промежуток между тросовыми молниеотводами, обозначенный здесь символом d [м], ровный 0 в случае единственного молниеотвода) с годовой частотой N' [год1] ударов молний в линию, приходящихся на ее отрезок длинны 100 км, при годовой частоте NA [год_1-км~2] атмосферных разрядов характерной для рассматриваемой территории, автор записал следующим упрощенным видом:

N' = [2W + d]NA - КГ1 =[2KЪ'+ d]NA -10-1. (2)

Надо добавить, что высоту к' должно принимать для конкретной линии, как средний размер. В случае встречаемой чаще всего, плоской системы проводов, значение этого размера можно определять на основе данной ниже, очень малоизвестной, приблизительной формулы, предложенной Э.Р. Лайтхедом, о записи [15]:

к' = (кпо -0,67Z„+ кпоР2 + 2кпрРз + + 0,67(Znn -      ), (3)

Где Ъпо, кто - высоты - соответственно - провода и тросового молниеотвода на опоре; Zm , Zmn -провесы - соответственно провода и молниеотвода; Pi , Р2 i Рз - обозначения дроби определяющих части линии веденных на территориях - соответственно - плоской, возвышенной и гористой.

В системах молниезащиты электроэнергетических подстанций высоких и самих высоких напряжений, сделанных в воздушных версиях, правильное размещение молниеотводов (из принципа стержневых [12]) гарантирует, аналогически как в воздушных линях, собирание этими молниеотводами почти всех ударов молний в предметные подстанции. Похоже на случай упомянутых линий, главную роль играет здесь зависимость - определенная в пункте 4 - между высотой к" [м] единственного стержневого молниеотвода и безразмерного коэффициента K" (которого значение, как доказано далее, отличается - для к"= к - от значения коэффициента K), предопределяющего радиус Я[м]:

R = K" к" (4) круговой поверхности собирания молний этим молниеотводом.

102

Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua

Тезис, что горизонтальную проекцию электроэнергетической подстанции, оборудованной стержневыми молниеотводами высоты h", можно вписать в прямоугольник, длины и ширины -соответственно - а[м] и Ь[м], ведет к следующей приближенной формуле, определяющей годовую частоту N [год1] ударов в эту подстанцию атмосферных разрядов:

Ы" = \аЪ + 2 + Ь)Я2 + ПЯ-КГ6 = \аЬ + 2(а + Ъ)К"Н"+П(К"И]ЫА ЛОГ1. (5)

В предпринятых анализах автор принял во внимание пределы высот Н' и Н" ограниченные снизу через 10 м и сверху 50 м, хватающие для решительного большинства встречаемых на практике случаев, учтенные в статье с шагом 10 м.

Определение зависимости связывающей коэффициент детерминирующий широту односторонней полосы собирания ударов молний тросового молниеотвода с его высотой

Оценку разысканной зависимости К'(Н') проведено, как уже упомянуто, при использовании метода Монте Карло, принимая во внимание следующие параметры молнии: пиковой ток - I \кА], угол подхода лидера X' \рад] и координату положения пункта контакта расчетной прямой лидера с расчетной площадью земли - х'п\м].

Плотность распределения пикового тока I имеет следующий общий вид 16]:

g(I) = (а!)-1(2р)- 0,5ехр{- 0,5\(1п1 - ц)/а]2} , (6)

где /I и о обозначают - соответственно - медиану и стандартное отклонение нормального распределения величины 1п! , возникающего из (6).

Для проведения вычислений автор принял /I = 3,32 и о =0,97 \16]. Эти значения вытекают из результатов польских измерений пикового тока I, выполненных С.Шпором .Надо заметить, что приспособленное, логарифмически нормальное распределение этого тока почти не отличается от международных распределений предметной величины, предложенных этим исследователем и Ф. Пополаньским \13]. Графическую интерпретацию плотности адаптированного распределения пикового тока I представлено на рис. 1, учитывая его изменчивость к 50 кА.

Рис. 1. График функции g(I) учитывающий диапазон I < 50 кЛ

Общий вид плотности распределения угла подхода лидера имеет математическую запись \17, 18]:

g (X') = Кт оо*тХ(7) где Кт и т обозначают константы, функционально связанные друг с другом.

В статье принято т = 2 (согласно предпосылке Г.В.Брална и Э.Р.Лайтхеда ); в этом случае можно

доказать, что Кт = 2/л. Область определения функции (7) дана неравенством \<; '| £ л/2 (рис. 2).

Параметру х'ж приписано равномерное распределение в полосе ± 1000 м от троса. Ширина этой полосы удовлетворяет условию, сформулированному Дж.Р. Кюри, Лаелом Ах Чоем и

103

Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua

М. Дарвеницой, согласно которому она должна быть не меньше чем ± 0,5 мили (тогда гарантирован практически полный учет изменчивости угла [12].

0,7

- g(X')

 

 

 

 

/ 0,5

 

 

/ 0,4

 

 

/ 0,3

 

\

/ 0,2

 

\

/ 0,1

 

х'[радГч_

-0,5П -0,25 П 0 0,25 П 0,5П

Рис. 2. График функции g(£')

Расстояние поражения В[м] в общем виде можно определить выражением [6, 16]:

В = СА1 + 30[1 - ехр(1 / Св)], (8)

где СА и Св обозначают константы. Автор приспособил их значения таким образом, чтобы обеспечить верность полученных результатов вычислений, проведенных с использованием заадаптированного распределения амплитуды тока I. Поэтому, принятое автором подробное математическое описание зависимости В(1) это модификация функции М. Дарвеницы и Э.Р. Лайтхеда [14], проверенной наблюдениями грозовой аварийности энергетических линий, но приспособленной для использования с ошибочным распре делением А1ЕЕ пикового тока молнии, в котором значение этого параметра меньше практически на 2 раза, чем в распределениях разработанных правильно [13].Упомянутая функция должна была компенсировать погрешности такого распределения величины I и поэтому, в результате, вместо предлагаемых М. Дарвеницой и Э.Р. Лайтхедом значений коэффициентов СА и Св, равных, соответственно, 2 и 6,8 ,автор принял СА=1 и Св = 13,6. Графическую интерпретацию принятой зависимости В(1) (практически беря такой же, как зависимость того рода являющееся усреднением из двух функций В(1) рекомендованных в публикации Э.Р. Лайтхеда [9] процитированной в введении статьи), представлено на рис. 3, на котором учтено - как в случае графической интерпретации функции g(I) - диапазон пикового тока ограниченный сверху через 50 кА.

100 п D[I]

80

60

40

20

0 10 20 30 40 50

Рис. 3. График зависимости      учитывающий диапазон I < 50 кА

104

Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua

В проведенных расчётах принято независимость расстояния поражения молнии от геометрии объекта подвергнутого воздействию молнии, в следствии чего, для данного тока /, это расстояние было, в случае тросового молниеотвода, такое же, как в случае поверхности земли; такую предпосылку можно считать допустимым упрощением, поскольку оно является приемлемым для метода катящейся сферы, широко распространенного в области грозозащиты - особенно сооружений [5, 6].

Предположение, что ось приспособленной системы картезийских координат 0ху помещена на расчетной площади земли, будучи перпендикулярной для горизонтальной проекции тросового молниеотвода, которого поперечный разрез находится в точке у = к', дало возможность описания поверхности решения к нему уравнением в виде:

х2 + (у - к')2 = Б2, (9) Положении прямой лидера отвечает формула вида:

х = ytgX' + х'К . (10) Высоту ут точки, в которой упомянутая прямая пробивает поверхность решения к тросу подсчитано исходя из следующей зависимости, вытекающей из (9) и (10):

(1+tg 2х' )-     - х'л tgx' ) +

+ Р'-

AgX')2 - (1 + tg2Х')(x' к2 + к2 -D2)] °'5}.

(11)

Удар молнии в трос учитывался тогда, когда рассчитанная для него ордината ут была больше чем расстояние Б .

При рассмотрении отрезка тросового молниеотвода длины 102 км, принято интервал времени анализа равный 5-102 лет при частоте атмосферных разрядов равный ЫА =2тод"1- км 2удобной для вычислений (реальная частота разрядов

3,5 и K'(h')

3

соответствующая Средне-Восточной Евро­пе немного ниже [19], что не имеет однако существенного значения). Учитывая выше­указанные допущения, а также принятый выбор координаты х'ж в полосе длинны 2 км, получено 2-105 статистических испы­таний для каждой расчетной высоты к'

[12].

Учитывая представленные выше тезисы автор получал, для рассмат­риваемых высот к', соответствующие им уровни N0 [год1] годовой частоты ударов молний в тросовый молниеотвод, прихо­дящихся на его отрезок длины 100 км, подсчитывая затем кратности К' на основе нижеследующей формулы (вытекающей из (2)):

К = 'о( Л^к')-1, (12) эффекты использования которой представляет табл. 1, интерпретированная графически на рис. 4.

2,5

1,5

0,5

10 20 30 40

Рис. 4. Графическая интерпретация табл. 1

50

Таблица 1

Сопоставление значений коэффициента К' как функции высоты Ь'

к' [м]

K'

3,21

2,15

1,68

1,4

1,21

1°5

Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua

Внимания заслуживает факт, что значения коэффициента К в таблице 1 - в среднем - на близко 2 раза меньше, чем полученные, для таких же высот к', на основе актуальной американской нормы [4], которая однако рекомендует в этом случае аналитический метод А.Й. Ерикссона [10], имеющий сегодня прежде всего историческое значение, оспаренный уже в день его публикации Э.Р. Лайтхедом [9], А. М. Моусой [20] и А.Р. Хиллеманом [21].

Определение зависимости связывающей коэффициент собирания ударов молний стержневым молниеотводом его высотой

При анализах касающихся стержневого молниеотвода, реализованных - с целью получения зависимости К"(к") - при использовании метода Монте Карло, были учтенные перечисленные ниже величины, характеризующее молнию: пиковый ток атмосферного разряда - I, два угла подхода лидера - и Х"2 и две координаты расположения точки контакта расчетной прямой лидера с расчетной площадью земли - х"п и у"п, при условии, что распределения упомянутых параметров и зависимость между расстоянием В и токовой амплитудой I аналогичны тем, какие автор принял при вычислениях проведенных для тросового молниеотвода.

Локализуя площадь 0ху в принятой системе картезийских координат 0ху2 на расчетной площади земли и принимая, что стержневой молниеотвод помещен на оси 02 этой системы - в диапазоне переменной 2 данным неравенством 0 < 2 < к", получено следующее общее математическое описание поверхности решения к стержневому молниеотводу :

х2 + у2 = Я2 (13)

для 0 < 2 < к";

х2 + у2 + (2 - к")2 = Я2, (14)

для 2> к" .

Каждую из прямых лидеров описано выражениями, общий вид которых:

х = 2#Х1"+ х\ ; (15)

у = 2^2 "+ У ж- (16) Из (13)-(16) следует представленная ниже пара зависимостей, определяющих высоты точек пробоя поверхностей решений упомянутыми прямыми:

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

П Стружевски - Численная модель оценки повышения температуры внутреннейстороны жести после удара молнии

П Стружевски - Численные модели оценки частоты ударов молний в воздушные линии и подстанции