Автор неизвестен - Элементы теории вероятностей - страница 14

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 

2. Сколькими способами можно выбрать четырех человек на четыре раз­личные должности из девяти кандидатов на эти должности ?

3. В команду по плаванию должны входить 4 юноши и 2 девушки. Сколь­кими способами можно составить такую команду, если имеются 8 юношей и 5 девушек?

Вариант 2

1. Сколькими способами можно составить список из 10 студентов ?

2. Студенты группы, состоящей из 25 человек, обменялись друг с другом фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек ?

3. На дежурство в ДНД прибыло 30 студентов и 5 преподавателей. Сколь­ко различных маршрутов можно из них составить, если каждый маршрут со­стоит из 6 студентов и I преподавателя ?

Вариант 3

1. Из цифр 0, I, 2, 3 составлены всевозможные четырехзначные числа так, что в каждом числе нет одинаковых цифр. Сколько получилось чисел ?

2. Из скольких различных предметов можно составить 210 размещений по два элемента в каждом ?

3. Каким количеством способов можно выбрать 2 карандаша и 3 ручки из имеющихся 5 различных карандашей и 5 различных ручек ?

Вариант 4

1. Из цифр I, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые начинаются циф­рой 3?

2. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить возможное ко­личество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин.

3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы, со­стоящей из 20 человек ?

Вариант 5

1. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые не начинаются с цифры 5 ?

2. Сколько можно составить различных семизначных телефонных номе­ров, если разрешить использовать любую цифру на любом месте? Какая часть из таких номеров состоит из различных цифр?

3. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга. Определить количество встреч, какое следует провести.

Вариант 6

1. Из цифр I, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые начинаются с 54 ?

2. Группа из 25 человек выбирает из своего состава старосту, его замес­тителя и профорга. Сколькими способами можно это сделать ?

3. В вазе стоят 10 красных и 6 розовых гвоздик. Сколькими способами можно составить букет из 5 цветков, если букет состоит из 3 красных и 2 розо­вых гвоздик ?

Вариант 7

1. Из цифр I, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые не начинаются с числа 34?

2. Сколькими способами можно составить четырехцветные ленты из семи лент различных цветов ?

3. Сколько человек участвовало в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии, а всего было сыграно 120 партий ?

Вариант 8

1. Сколько всевозможных пятизначных чисел можно составить из цифр О, I, 2, 3, 4, не повторяя цифры в числе ?

2. Собрание из 40 человек избирает председателя, секретаря и трех чле­нов редакционной комиссии. Сколькими способами можно выбрать этих пять человек ?

3. Подмножеством данного множества называется любая часть этого мно­жества. Данное множество состоит из шести элементов. Найти число трехэле­ментных подмножеств данного множества.

Вариант 9

1. Найти сумму всех трехзначных чисел, которые можно составить из цифр I, 2, 3, не повторяя цифры в числе.

2. Сколькими способами можно разместить три лошади в четырех стой­лах?

3. В школе собрались 10 учеников. Каждый приходящий ученик рукопо­жатием здоровается с уже собравшимися учениками. Определить число руко­пожатий.

Вариант 10

1. Найти сумму всех трехзначных чисел, которые можно составить из цифр I, 3, 5, не повторяя цифры в числе.

2. На станции имеются 8 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них три поезда ?

3. Имеются 6 предметов. Сколькими способами их можно распределить на две группы так, чтобы в одной группе было 2 предмета, а в другой 4 ?

Вариант 11

1. Найти сумму цифр всех пятизначных чисел, составленных из цифр I, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются.

2. Сколько надо взять элементов, чтобы число размещений из них по че­тыре было в 12 раз больше, чем число размещений из них по 2 ?

3. В шахматном турнире участвуют 8 студентов. Каждый из участников с каждым из остальных должен сыграть две партии. Сколько всего партий должны сыграть участники турнира ?

Вариант 12

1. Среди перестановок цифр числа 1234567 сколько таких, которые начи­наются с 123 ?

2. Из скольких элементов можно составить 56 размещений по два элемен­та в каждом ?

3. Сколько различных диагоналей можно провести в восьмиугольнике ? Вариант 13

1. Среди перестановок цифр числа 1234567 сколько таких, которые начи­наются с 67?

2. Число размещений из п элементов по 2 в 7 раз больше числа размеще­ний из п - 4 элементов по 2. Найти п

3. Из 20 кандидатов в счетную комиссию необходимо избрать трех. Сколькими способами можно это сделать ?

1. Среди перестановок цифр числа 1234567 сколько таких, которые на­чинаются с цифр I, 2, 3, причем эти цифры расположены в любом порядке и за­нимают первые три места ?

2 Определить число п из условия: С] = 105.

3. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет так, чтобы в нем были 2 розы и 3 георгина. Сколькими способами можно составить такой букет ? Вариант 15

1. Среди перестановок цифр числа 1234567 сколько таких, которые на­чинаются с рядом стоящих цифр I и 2 ?

2. Найти т из условия С2т = 120.

3. Из 10 юношей, 8 мальчиков и 5 девушек нужно составить шахматную команду, в которой входили бы 4 юноши, I мальчик и 2 девушки. Сколькими способами это можно сделать ?

Вариант 16

1. На книжной полке помещается 10 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом 1-й и 2-й тома стояли рядом ?

2. Сколькими способами можно выбрать 3 человека на 3 различные долж­ности из 10 кандидатов на эти должности ?

3. В подразделении 60 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, состоящий из трех солдат и одного офицера ?

Вариант 17

1. Вычислить сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые могут быть записаны с помощью цифр I, 4, 2, 5 без повторений.

2. Сколько можно составить различных пятизначных телефонных номе­ров, если разрешить использовать любую цифру на любом месте? Какая часть из таких номеров состоит из различных цифр?

3. Сколько различных аккордов можно взять на 6 выбранных клавишах -рояля, если каждый аккорд может содержать от 3 до 6 звуков ?

Вариант 18

1. Сколькими способами можно рассадить за столом 5 человек ?

2. Сколько можно составить различных шестизначных телефонных номе­ров, если разрешить использовать любую цифру на любом месте? Какая часть из таких номеров состоит из различных цифр?

3. Из 10 различных цветков нужно составить букет так, чтобы в него вхо­дило нечетное количество и не менее трех цветков. Сколько способов сущест­вует для составления такого букета ?

Вариант 19

1. Сколько пятизначных чисел, делящихся на 10, можно составить из цифр 0, I, 3, 5, 8, если цифры в числе не повторяются ?

2. Группа из 25 человек выбирает комсорга и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать ?

3. Учащийся имеет по одной монете достоинством в I, 2, 5, 10, 25, 50 ко­пеек. Сколькими способами он может эти монеты разложить в два кармана ?

Вариант 20

1. Сколько пятизначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, I, 3, 5, 7, если цифры в числе не повторяются ?

2. Группа из 25 человек избирает старосту, комсорга, профорга и трех де­легатов на конференцию. Сколькими способами это можно сделать, если деле­гатом конференции может быть любой студент группы ?

3. Сколькими способами можно группу из 15 студентов разделить на две группы так, чтобы в одной группе было четыре человека, а в другой одинна­дцать ?

Вариант 21

1. Сколько шестизначных чисел, делящихся на 2, можно составить из цифр I, 2, 3, 4, 5, 6 ?

2. Группа из 25 человек избирает старосту, его заместителя, профорга и трех делегатов на конференцию. Сколькими способами это можно сделать, если в число делегатов конференции не избираются староста, комсорг и профорг ?

3. Сколько человек участвовало в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии, а всего было сыграно 210 партий ?

Вариант 22

1. Найти сумму цифр всех пятизначных чисел, которые могут быть со­ставлены из цифр 0, I, 2, 3, 4, если цифры в числе не повторяются.

2. Сколько можно составить различных четырехзначных телефонных но­меров, если разрешить использовать любую цифру на любом месте? Какая часть из таких номеров состоит из различных цифр?

3. Сколько можно составить из простых делителей числа 3570 составных чисел, каждое из которых содержит только три простых делителя ? (Число на­зывается простым, если оно делится только на единицу и на себя).

Вариант 23.

1. Сколько чисел, начинающихся с цифры 5, можно получить, перестав­ляя всевозможными способами цифры числа 19052 ?

2. Сколько можно составить различных шестизначных телефонных но­меров, если разрешить использовать любую цифру на любом месте? Какая часть из таких номеров состоит из различных цифр?

3. Сколько можно составить из простых делителей числа 2310 составных чисел, если каждое число содержит только два простых делителя ?

Вариант 24

1. Сколько пятизначных чисел, оканчивающихся цифрой 9, можно полу­чить, переставляя всевозможными способами цифры числа 19058 ?

2. Сколькими способами можно составить трехцветные флаги из пяти различных цветов ?

3. В группе 25 студентов. Из них нужно избрать 3 делегата на конфе­ренцию. Сколько имеется возможностей такого выбора ?

Вариант 25

1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, в ко­торых на втором месте стоит цифра 5, если цифры в числе не повторяются ?

2. Сколько можно составить различных двухцветных флагов, имея в сво­ем распоряжении ткань восьми различных цветов ?

3. Сколько прямых линий можно провести через десять точек, располо­женных так, что никакие три из них не лежат на одной прямой ?

2. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

А) Первая группа задач

2a_КласОпр_1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь то, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти ве­роятность того, что набраны нужные цифры.

2a_КласОпр_2. Имеются карточки разрезной азбуки с буквами Р, Е, М, О, Н, Т. Перемешав карточки, возьмем наудачу четыре из них и положим рядом в произвольном порядке. Какова вероятность, что получится слово "МОРЕ"?

2a_КласОпр_3. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.

2a_КласОпр_4. На пяти карточках разрезной азбуки имеются буквы А, Д, К, Л, 0. После перемешивания последовательно берут по одной карточке и кладут рядом. Какова вероятность того, что получится слово "ЛОДКА"?

2a_КласОпр_5. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь одну окрашенную грань.

2a_КласОпр_6. Группа из 10 человек, в том числе А и В, располагается за столом в случайном порядке. Найти вероятность того, что между А и В будет сидеть ровно три человека.

2a_КласОпр_7. Числа натурального ряда 1, 2, 3, 9 расставлены слу­чайно. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 расположены рядом и притом в порядке возрастания

2a_КласОпр_8. 10 различных книг расставлены на полке наудачу. Оп­ределите вероятность того, что при этом три определенных книги окажутся по­ставленными вместе.

2a_КласОпр_9. Карточки разрезной азбуки рассыпали, а затем собрали в произвольном порядке. Среди букв 9 гласных и 22 согласные. Определить ве­роятность того, что буквы расположены в алфавитном порядке.

2a_КласОпр_10. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что все команды экстра-класса попадут в одну и ту же группу.

2a_КласОпр_11. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов один выигрышный

2a_КласОпр_12. Карточки разрезной азбуки рассыпали, а затем собрали в произвольном порядке. Среди букв 9 гласных и 22 согласные. Определить ве­роятность того, что вначале будут расположены 9 гласных, а затем 22 соглас­ные.

2a_КласОпр_13. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового раз-мера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь три окрашенные грани.

2a_КласОпр_14. В барабане револьвера 7 гнезд, в 5 из них заложены па­троны, а остатьные 2 - пустые. Барабан приводится во вращение, против ствола оказывается одно из гнезд. Нажимается спусковой крючок. Найти вероятность того, что, повторив опыт 2 раза, мы оба раза не выстрелим.

2a_КласОпр_15. Компания из 8 человек садится за круглый стол в слу­чайном порядке. С какой вероятностью два определенных лица будут сидеть рядом?

2a_КласОпр_16. Каждая из букв Т, М, Р, О, Ш написана на одной кар­точке из пяти. Карточки перемешиваются и раскладываются наугад в ряд. Ка­кова вероятность того, что образуется слово "ШТОРМ"?

2a_КласОпр_17. Из 10 билетов выигрышными являются 4. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов два выигрышных.

2a_КласОпр_18. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что 2 команды экстра-класса попадут в одну из групп, а 3 - в другую.

2a_КласОпр_19. На 6 карточках написаны буквы А. В, К, К, 0, С. После перетасовки вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают. Найти вероятность того, что получится слово "МОСКВА".

2a_КласОпр_20. В урне находятся 10 шаров с номерами от 1 до 10. Вы­бираются наугад 2 шара. Какова вероятность того, что сумма номеров окажется равной 8?

2a_КласОпр_21. Из 6 карточек с буквами Ш, М, Т, С, О, Р пять выбира­ются наугад. Найти вероятность того, что можно будет составить слово

"ШТОРМ".

2a_КласОпр_22. Бросают одновременно 5 монет. Какова вероятность то­го, что на двух из них выпадет герб?

2a_КласОпр_23. Из 10 карточек с цифрами 0, 1, 2, 3, 9 выбираются наугад 3 и раскладываются в произвольном порядке. Найти вероятность того, что получится число 835.

2a_КласОпр_24. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового раз-мера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь две окрашенные грани.

2a_КласОпр_25. Буквенный замок содержит на общей оси 5 дисков, ка­ждый из которых разделен на 6 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Определить веро­ятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв.

2a_КласОпр_26. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов хотя бы один выигрыш­ный.

2a_КласОпр_27. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных ис­ходов равновероятны. Найти вероятность того, что оба раза будет выбрана не­четная цифра.

2a_КласОпр_28. (*) 9 пассажиров рассаживаются в 3 вагонах. Вагон вы­бирается наугад. Какова вероятность того, что: а) в каждый вагон сядет по 3 че­ловека? б) в один из вагонов сядет 4, в другой - 3, в третий - 2 человека?

2a_КласОпр_29. (*) В лифт семиэтажного дома вошли 3 человека. Каж­дый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятности следующих событий: а) все пассажиры выйдут на четвертом этаже; б) все пассажиры выйдут на одном и том же этаже; в) все пассажиры выйдут на разных этажах.

Б) Вторая группа задач

2б_КласОпр_1. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, ра­зыгрывается 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей би­летов - 4 девушки?

2б_КласОпр_2. На сборку поступили партия валиков и партия втулок. Из 10 валиков, входящих в партию, 7 имеют нормальные размеры, 2 - завышен­ные, 1 - заниженные. Из 20 втулок, входящих в партию, 16 имеют нормальные размеры, 1 - завышенные и 3 - заниженные. Найти вероятность того, что пер­вый собранный узел окажется некачественным.

2б_КласОпр_3. Из 15 изделий 8 первого сорта и 7 - второго. Вынимают­ся наугад 6 изделий. Найти вероятность того, что два из них окажутся первого сорта.

2б_КласОпр_4. Из 20 изделий 12 первого сорта и остальные - второго. Вынимаются наугад 6 изделий. Найти вероятность того, что четыре из них бу­дут первого сорта.

2б_КласОпр_5. В партии из 100 изделий 6 нестандартных. Из партии выбирается наугад 10 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 10 изделий будет 2 нестандартных.

2б_КласОпр_6. В студенческой группе 10 дружинников - 6 девушек и 4 юноши. Жеребьевкой требуется избрать для дежурства 5 человек. Найти веро­ятность того, что избранными будут 3 девушки и 2 юноши.

2б_КласОпр_7. Студент знает хорошо 30 и неуверенно 15 вопросов из программы, содержащей 50 вопросов. Найти вероятность того, что из предло­женных ему 5 вопросов он знает хорошо и неуверенно по 2 вопроса.

2б_КласОпр_8. В магазин поступило 40 электроламп, из которых 5 со­держат скрытый дефект. Найти вероятность того, что из 10 наугад купленных ламп 3 лампы окажутся с дефектом.

2б_КласОпр_9. В группе, состоящей из 15 выпускников, 10 выпускниц шкод и 5 слушателей П0, избираются по жребию 12 дружинников. Найти веро­ятность того, что в дружине окажется по 4 представителя каждой категории студентов.

2б_КласОпр_10. В партии 16 деталей, среди них 3 бракованные. Наудачу проверяют 4 изделия. Найти вероятность того, что среди проверенных окажутся 2 бракованных.

2б_КласОпр_11. В группе из 20 человек распределяется по жребию 9 за­дачников по теории вероятностей. Найти вероятность того. что среди обла­дателей задачников окажутся 3 девушки, если в группе 15 юношей и 5 девушек.

2б_КласОпр_12. Из выставленных на продажу 8 гладиолусов, 30 рома­шек и 15 жасминов наудачу покупают 19 цветков. Найти вероятность покупки 5 гладиолусов и 11 ромашек.

2б_КласОпр_13. В магазин поступило 20 ПК, из которых 4 неисправны. Найти вероятность того, что из 10 наудачу выбранных ПК 8 исправных.

2б_КласОпр_14. Имеются 25 изделий, из них 20 - первого сорта, а 5 -второго. Наудачу вынимают 7 изделий. Найти вероятность того, что два из них окажутся второго сорта.

2б_КласОпр_15. Из 20 изделий 13 первого сорта и 7 - второго. Вынима­ются наугад 9 изделий. Найти вероятность того, что одно из них будет второго сорта.

2б_КласОпр_16. Из 15 изделий 8 - первого сорта и 7 - второго. Вынима­ют наугад 3 изделия. Найти вероятность того, что два из них будут первого сор­та.

2б_КласОпр_17. На столе лежат 3 пятака, 4 гривенника и 5 25-копеечных монет. Студент, опаздывая на занятия, наспех берет 6 монет и бежит на трол­лейбус. Найти вероятность того, что он взял поровну монет каждого достоинст­ва.

2б_КласОпр_18. Студенту предлагаются 20 билетов. В каждом - 4 вопро­са. Из 60 вопросов студент знает хорошо 40, не очень - 10, а остальные вообще не знает. Какова вероятность того, что взятый билет будет состоять из двух хо­рошо известных и одного неизвестного вопроса?

2б_КласОпр_19. Юноша покупает девушке букет, содержащий 5 цвет­ков, выбирая их наугад из кувшина, где находятся 8 хризантем и 7 роз. Найти вероятность того, что он приобрел 2 розы и 3 хризантемы.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа