Автор неизвестен - Элементы теории вероятностей - страница 15

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 

2б_КласОпр_20. Из 25 изделий 18 первого сорта и 7 - второго. Вынима­ются наугад 4 изделия. Найти вероятность того, что два из них будут второго сорта.

2б_КласОпр_21. В магазин поступило 25 телевизоров, из которых 4 не­исправны. Найти вероятность того, что из 10 наудачу выбранных телевизоров 3 исправных.

2б_КласОпр_22. В группе из 25 человек распределяется по жребию 7 за­дачников по теории вероятностей. Найти вероятность того. что среди обла­дателей задачников окажутся 3 девушки, если в группе 10 юношей и 15 деву­шек.

2б_КласОпр_23. В группе, состоящей из 10 выпускников, 10 выпускниц шкод и 5 слушателей П0, избираются по жребию 9 дружинников. Найти вероят­ность того, что в дружине окажется по 3 представителя каждой категории сту­дентов.

2б_КласОпр_24. Из выставленных на продажу 10 гладиолусов, 50 рома­шек и 12 жасминов наудачу покупают 25 цветков. Найти вероятность покупки 3 гладиолусов, 15 ромашек и 7 жасминов.

2б_КласОпр_25. Из 15 изделий 8 первого сорта и 7 - второго. Вынимают­ся наугад 4 изделия. Найти вероятность того, что два из них будут второго сор­та.

3. ВЕРОЯТНОСТЬ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОБЫТИЙ

3_СумПроизв_1. Группа состоит из 7 студентов экономического, 9 - ра­диотехнического, 6 - механического и 2 - авиационного факультетов. Какова вероятность того, что 3 первых студента, явившихся на экзамен, окажутся сту­дентами одного факультета?

3_СумПроизв_2. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи. если элементы выхо­дят из строя с вероятностями 0,2; 0,7; 0,5 соответственно.

3_СумПроизв_3. При приемке партии подвергается проверке половина изделий. Условие приемки - наличие не выше 2 % брака в выборке. Вычислить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5 % брака, будет принята.

3_СумПроизв_4.Надежность (т.е. вероятность безотказной работы) ра­диолампы в течение некоторого промежутка времени равна 0.9. Надежность работы остальных электроустройств радиоприемника - 0,85, механических уст­ройств - 0,95. Найти надежность работы приёмника.

3_СумПроизв_5. Детали проходят 3 операции обработки. Вероятность появления брака во время 1-ой операции равна 0,02, 2-ой - 0,03, 3-ей - 0,02. Найти вероятность выхода стандартной детали, считая случаи появления брака во время операции независимыми событиями.

3_СумПроизв_6. В партии 10 000 приборов. Из них 72 % - отличного ка­чества . Из приборов отличного качества 3 % идут на экспорт. Какова вероят­ность того, что взятый наугад прибор пойдет на экспорт?

3_СумПроизв_7. Предприятие изготовляет 95 % стандартных изделий, причем 86 % из них - первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие окажется первого сорта.

3_СумПроизв_8. В одном ящике находится 10 деталей (3 - стандартные),во втором - 15 (из них 6 - стандартных). Из ящиков наугад вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

3_СумПроизв_9. Имеется радиолокационная система, состоящая из 2 са­мостоятельных станций. Для выполнения задачи необходимо, чтобы обе стан­ции, входящие в систему, работали безотказно. Требуется определить вероят­ность того, что система будет работать безотказно, если вероятность безотказ­ной работы каждой станции в течение времени 1„ необходимого для выполнения задания, равна р(?)=0,9.

3_СумПроизв_10. 3 охотника договорились сделать один выстрел в мишень в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания в цель каждым охотником равна 0,7. Найти вероятность того, что: а) будет произведен один выстрел; б) в мишени появится одна пробоина.

3_СумПроизв_11. Стрелок выстрелил 3 раза по удаляющейся от него мишени, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность по­пасть в мишень хотя бы один раз.

3_СумПроизв_12. Вероятность того, что изготовленная на 1-ом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой детали на 2-ом станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены 2 детали, на втором - 4. Найти вероятность того, что все изготовленные детали перво­сортные.

3_СумПроизв_13. По одной и той же мишени производят по одному выстрелу с дистанций 600 м, 500 м, 300 м. Вероятности попадания с этих дис­танций соответственно равны 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность не менее 2 попаданий.

3_СумПроизв_14. Последовательно послано 4 радиосигнала. Веро­ятности приёма каждого из них не зависят от того, приняты ли остальные сиг­налы, и соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. Определить вероятность приематрех радиосигналов.

3_СумПроизв_15. 3 охотника договорились стрелять в цель в опре­деленной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания в цель каждым охот­ником равна 0,7. Найти вероятность того, что будет произведено два выстрела.

3_СумПроизв_16. Вероятность того, что студент сдаст 1-й экзамен, равна 0,9, 2-й - 0,9, 3-й - 0,8. Вычислить вероятность того, что хотя бы два экза­мена будут сданы.

3_СумПроизв_17. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятности попадания при 1-м, 2-м, 3-м выстрелах равны соответственно 0,4; 0,5; 0,7. Найти вероятность того, что в результате этих 3-х выстрелов в мишени будет одна пробоина.

3_СумПроизв_18. 3 охотника договорились стрелять в цель в опре­деленной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания в цель каждым охот­ником равна 0,7. Найти вероятность того, что будет произведено три выстрела.

3_СумПроизв_19. Студентам, едущим на практику, предоставили 15 мест в Санкт-Петербург, 10 - в Киев, 5 - в Баку. Какова вероятность того, что 3 определенных студента А, Б, В попадут на практику в один город ?

3_СумПроизв_20. Трое по очереди бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше появится герб. Определить вероятность выигрыша для каж­дого из игроков.

3_СумПроизв_21. Из зенитного орудия производится 3 выстрела по снижающемуся самолету. Вероятности попадания при 1-ом, 2-ом и 3-ем вы­стрелах равны 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность не менее 2-х попаданий в самолет.

3_СумПроизв_22. Охотники Александр, Виктор и Павел попадают в летящую утку с вероятностями, соответственно равными 2/3, 3/4, 1/4/. Они стреляют по пролетающей утке одновременно. Какова вероятность того, что ут-

88

ка будет подбита?

3_СумПроизв_23. В студии телевидения имеются 3 телевизионные камеры. Вероятность, что камера включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

3_СумПроизв_24. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а за­тем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что все 20 возмож­ных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что оба раза будет вы­брана нечетная цифра. (Подчеркнутое - выбросить)

3_СумПроизв_25. Стрелок выстрелил 3 раза по удаляющейся от него мишени, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность по­пасть в мишень 1 раз и 2 раза промахнуться.

3_СумПроизв_26. Вероятность безотказной работы блока, входяще­го в систему, в течение заданного времени составляет 0,8. Для повышения на­дежности работы системы в ней устанавливают такой же резервный блок. Тре­буется найти, какой станет вероятность безотказной работы системы с добавле­нием резервного блока.

3_СумПроизв_27. Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, а из второго - 0,4.

3_СумПроизв_28. Рабочий обслуживает 3 станка, работающие неза­висимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа 1-й станок не потре­бует внимания рабочего, равна 0,95, 2-й - 0,9, 3-й - 0,8. Какова вероятность, что в течение часа а) ни один станок не потребует внимания рабочего; б) один ста­нок не потребует внимания рабочего

3_СумПроизв_29. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а за­тем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что все 20 возмож­ных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечет­ная цифра в первый раз.

3_СумПроизв_30. 3 баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятности попадания мяча в корзину для 1-го, 2-го и 3-го бас­кетболистов равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что удачно произведет бросок один баскетболист.

3_СумПроизв_31. На тепловой станции 12 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 8 человек. Найти вероятность того, что в одну смену женщин окажется не менее двух.

3_СумПроизв_32. Через остановку проходят автобусы №№ 1, 3, 10, 14, 15. Пассажир ожидает № 3 или № 10. Какова вероятность того, что первый подошедший автобус будет нужным, если автобусы ходят равномерно, причем маршрута № I - 10, № 3 - 5, № 10 - 12, № 14 - 8 и № 15 - 5 машин (все мар­шруты кольцевые).

3_СумПроизв_33. В ящике лежат 10 заклепок, из них 5 стальных, 3 латунных и 2 медных. Какова вероятность того, что 2 наугад взятые заклепки будут из одного материала?

3_СумПроизв_34. Рабочий обслуживает 3 станка, работающие неза­висимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа 1-й станок не потре­бует внимания рабочего, равна 0,95, 2-й - 0,9, 3-й - 0,8. Какова вероятность, что в течение часа один станов потребует внимания?

3_СумПроизв_35. Монета подбрасывается до тех пор, пока 2 раза подряд не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность, что опыт окончится до 6-го броска

3_СумПроизв_36. 3 спортсмена участвуют в отборочных соревнова­ниях. Вероятности зачисления в сборную команду 1-го, 2-го, 3-го спортсменов соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих спортсменов попадет в сборную.

3_СумПроизв_37. Абонент забыл последнюю цифру номера телефо­на и поэтому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему при­дется звонить не более чем в 3 места.

3_СумПроизв_38. Вероятность попадания в цель при одном выстре­ле равна 0,3. Производится 5 выстрелов. Чему равна вероятность того, что цель будет поражена?

3_СумПроизв_39. Дается залп из двух орудий по мишени. Вероятно­сти попадания из 1-го орудия равна 0,85, из 2-го - 0,91. Найти вероятность по­ражения цели.

3_СумПроизв_40. 3 стрелка бьют по мишени, вероятности попада­ния в которую соответственно равны: для 1-го стрелка - 0,6; для 2-го - 0,7; для

3- го - 0,8. Найти вероятность того, что в мишени появятся 2 пробоины.

3_СумПроизв_41. Рабочий обслуживает 3 станка, работающие неза­висимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа 1-й станок не потре­бует внимания рабочего, равна 0,95, 2-й - 0,9, 3-й - 0,8. Какова вероятность, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего?

3_СумПроизв_42. 15 равных секторов вращающегося диска раскра­шены в красный, белый, зеленый, черный и синий цвета. Найти вероятность то­го, что пуля попадет в красный или черный сектор (количество секторов, окра­шенных в один цвет, одинаково).

3_СумПроизв_43. 4 стрелка стреляют в одну мишень. Вероятность попадания в цель для 1-го стрелка равна 0,45, для 2-го - 0,5; для 3-го - 0,6; для

4- го - 0,7. Найти вероятность того, что в результате однократного выстрела всех 4-х стрелков будет хотя бы одна пробоина.

3_СумПроизв_44. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна: для 1-го станка - 0,9; для 2-го - 0,8; для 3-го - 0,75; для 4-го - 0,7. Найти вероятность то­го, что по крайней мере 3 станка не потребуют внимания рабочего в течение часа.

3_СумПроизв_45. Абонент забыл последнюю цифру номера телефо­на и потому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему при­дется звонить не более, чем в 3 места

3_СумПроизв_46. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна: для 1-го станка - 0,8; для 2-го - 0,6; для 3-го - 0,5; для 4-го - 0,9. Найти вероятность того, что три станка не потребуют внимания рабочего в течение часа.

3_СумПроизв_47. В механизм вводят 3 одинаковые детали. При из­готовлении детали получаются с размерами, большими и меньшими номинала. Правильное функционирование нарушается, если при сборке будут поставлены все три детали с размерами, большими номинала. У сборщика осталось 12 де­талей, из которых 5 имеют размеры, больше номинала, 7- меньше номинала. Найти вероятность непрерывного функционирования механизма.

3_СумПроизв_48. Среди 10 дружинников 3 девушки и 7 юношей. Требуется путем жеребьевки отправить на дежурство трех дружинников. Чему равна вероятность того, что при извлечении одного за другим трех "жребиев" окажутся избранными 3 юноши ?

3_СумПроизв_49. Абонент забыл последнюю цифру номера телефо­на и потому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему при­дется звонить не более, чем в 3 места, если известно, что последняя цифра не­четная ?

3_СумПроизв_50. (*) Монета подбрасывается до тех пор, пока 2 раза подряд не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того, что для этого потребуется четное число бросков.

3_СумПроизв_51. (*)Для бесперебойной работы некоторого пред­приятия необходима непрерывная работа не менее 5 автомашин. Вероятность того, что в данный момент автомашина не может работать, равна 0,3. Имеется 8 автомашин. Найти вероятность бесперебойной работы предприятия в данный момент.

3_СумПроизв_52. (*) Прибор состоит из трех узлов. При его вклю­чении с вероятностью р1 появляется неисправность в первом узле, с вероятно­стью р2 во втором, с вероятностью р3 - в третьем. Неисправности в узлах воз­никают независимо друг от друга. Каждый из трех узлов, безусловно, необхо­дим для работы прибора. Для отказа узла нужно, чтобы в нем было не менее 2-х неисправностей. Найти вероятность того, что прибор благополучно выдержит одно включение; п включений.

3_СумПроизв_53. *Прибор выходит из строя, если перегорит не ме­нее пяти ламп первого типа или не менее четырех ламп второго типа, причем лампы работают (или перегорают) независимо друг от друга. Определить веро­ятность выхода прибора из строя при перегорании шести ламп, если вероятно­сти перегорания ламп 1-го и 2-го типов равны соответственно 0,7 и 0,3.

4. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

4_ПолнВер_1. На конвейер поступают детали с 4-х автоматов, рабо­тающих с различной точностью. 1-й автомат дает 0,5% брака, 2-й - 0,4 %, 3-й - 0,7 %, 4-й 0,6 %. С 1-го автомата поступило 1200 деталей, со 2-го - 500, с 3-го - 200 и с 4-го - I 300. Найти вероятность попадания на конвейер стандарт­ной детали.

4_ПолнВер_2. С 1-го автомата на сборку поступает 20%, со 2-го - 30%, с 3-го - 50% деталей. Один автомат дает в среднем 0,2 % брака, второй -0,3%, третий - 1%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку де­таль - бракованная.

4_ПолнВер_3. На сборку поступают детали с 3-х автоматов. 1-й авто­мат дает 0,3% брака, 2-й - 0.25%, 3-й - 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с 1-го автомата поступает 1000, со 2-го -2000. с 3-го - 2500 деталей.

4_ПолнВер_4. Известно, что 95% выпускаемой продукции удовлетво­ряет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандарт­ную продукцию с вероятностью 0,93 и нестандартную - с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что изделие прошло упрощенный контроль.

4_ПолнВер_5. На склад поступили изделия из 3-х цехов: 20 % от 1-го, 50% - от 2-го, 30% - от 3-го. Среди изделий 1-го цеха брак в среднем состав­ляет 0,4%, 2-го цеха - 0,3%, 3-го цеха - 0,15%. Какова вероятность того, что взятое наудачу изделие будет без брака?

4_ПолнВер_6. Радиолампа может принадлежать к одной из 3-х партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает за­данное число часов равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Опре­делить вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов.

4_ПолнВер_7. Деталь для сборки поступает с 2-х автоматов одинако­вой производительности. Вычислить вероятность поступления стандартной детали, если 1-й автомат дает 3% нарушения стандарта, а 2-й - 2%.

4_ПолнВер_8. На 2-х станках обрабатываются детали. Вероятность брака для 1-го станка равна 0,03; для 2-го - 0,04; обработанные детали скла­дываются вместе, причем деталей с 1-го станка вдвое больше, чем со 2-го станка. Вычислить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет брако­ванной.

4_ПолнВер_9. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из 2-х заготовительных цехов: из 1-го цеха - 70%, из 2-го - 30%, причем ма­териал 1-го цеха имеет 10% брака, 2-го - 20%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка не имеет дефектов.

4_ПолнВер_10. Наборщик пользуется двумя кассами. В 1-й кассе - 90%, во 2-й - 80% отличного шрифта. Найти вероятность того, что любая из­влеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества.

4_ПолнВер_11. При передаче сообщения сигналами "точка" - "тире" эти сигналы встречаются в отношении 5:3. Статистические свойства помех та­ковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений "точка" и 1/3 сообщений "тире". Найти вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажен.

4_ПолнВер_12. Имеются 5 урн: в двух урнах - по 2 белых и I черному шару, в одной - 10 черных и в двух - по 3 белых и I черному шару. Найти ве­роятность того, что вынутый из наудачу взятой урны шар будет белым.

4_ПолнВер_13. Один из 3-х стрелков вызывается на линию огня и про­изводит 2 выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для 1-го стрелка равна 0,4, для 2-го - 0,6, для 3-го - 0,8. Найти вероятность того , что в мишени будет 2 пробоины.

4_ПолнВер_14. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в отношении 1 : 3 : 6. При попадании в танк крупный ос­колок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний - 0,3, мелкий -0,1. Како­ва вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее?

4_ПолнВер_15. По танку производятся 2 одиночных выстрела. Вероят­ность попадания при первом выстреле равна 0,5, при 2-ом - 0,6. Для вывода танка из строя заведомо достаточно 2-х попаданий. При одном попадании танк выходит из строя с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в ре­зультате 2-х выстрелов танк будет выведен из строя.

4_ПолнВер_16. По самолету производится 3 выстрела. Вероятность по­падания при первом выстреле равна 0,4, при втором - 0,5, при третьем - 0,7. Для вывода самолета из строя достаточно 3-х попаданий. При одном попада­нии самолет выходит из строя с вероятностью 0,2, при двух - 0,6. Найти ве­роятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.

4_ПолнВер_17. При разрушении шестерни образуются крупные, сред­ние и мелкие осколки, причем число мелких, средних и крупных осколков составляет соответственно 0,3; 0,6 и 0,1 от общего числа осколков. Крупный осколок пробивает экран с вероятностью 0,9, средний - 0,3, мелкий - 0,1. Ка­кова вероятность того, что попавший в экран осколок пробьет его?

4_ПолнВер_18. Радиолампа может принадлежать к одной из 3-х партий с вероятностями 0,25; 0,25; 0,5. Вероятности того, что лампа проработает за­данное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Оп­ределить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

4_ПолнВер_19. На складе находятся изделия трех заводов в соотноше­нии 3: 5: 4. Изделия первого завода содержат 2% брака, второго - 5%, третье­го - 3%. Найти вероятность того, что наудачу взятое со склада изделие стан­дартно.

4_ПолнВер_20. Радиолампа может принадлежать к одной из 2-х партий с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,7 и 0,8. Определить ве­роятность того, что лампа проработает заданное число часов.

4_ПолнВер_21. В 2-х ящиках содержится по 20 деталей, в 1-ом - 17, во 2-ом - 15 стандартных. Из 2-го ящика наугад извлечена одна деталь и пере­ложена в 1-й ящик. Найти вероятность того, что наугад извлеченная теперь деталь из 1-го ящика будет стандартной.

4_ПолнВер_22. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, пере­ложили 2 шара в урну, имеющую 4 белых и 4 черных шара. Вычислить ве­роятность вынуть белый шар из 2-й урны.

4_ПолнВер_23. С 1-го автомата на сборку поступает 20 %, со 2-го - 30 %, с 3-го - 50 % деталей. 1-ый автомат дает в среднем 0,2 % брака, 2-ой -0,3%, 3-ий - 0,1%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.

4_ПолнВер_24. Среди 25 экзаменационных билетов имеется 20 "счаст­ливых" и 5 "несчастливых". Студенты подходят за билетами один за другим по очереди. У кого больше вероятность взять "счастливый" билет - у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым?

4_ПолнВер_25. Работа двигателя контролируется двумя регуляторами. Рассматривается определенный промежуток времени 1„ в течение которого желательно обеспечить безотказную работу двигателя. Надежность 1-го ре­гулятора - 0,6, 2-го - 0,7. При отказе обоих регуляторов двигатель выходит из строя. При отказе одного из них двигатель выходит из строя с вероятностью 0,80. Найти полную надежность двигателя (вероятность безотказной его ра­боты).

4_ПолнВер_26. Из урны с 6-ю белыми и 4-мя черными шарами перело­жили 2 шара в урну, содержащую 3 белых и 5 черных шаров. После этого из 2-й урны вынимают один шар. Чему равна вероятность, что он белый? что он черный?

4_ПолнВер_27. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: для лыж­ника - 0,9, для велосипедиста - 0,3, для бегуна - 0,75. Найти вероятность того,что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму.

4_ПолнВер_28. В правом кармане имеются 3 монеты по 25 коп., 4 - по 10 коп., а в левом - 6 монет по 25 коп. и 3 - по 10 коп. Из правого кармана в левый наудачу перекладываются 3 монеты, а затем из левого (также наудачу) берется одна монета. Определить вероятность извлечения из левого кармана монеты в 25 коп.

4_ПолнВер_29. 15 экзаменационных билетов содержат по 2 вопроса, которые не повторяются. Экэаменующийся может ответить только на 25 во­просов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на 2 вопроса из одного билета или на один вопрос из одного билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

4_ПолнВер_30. На двух станках обрабатываются одинаковые детали. Вероятность брака для станка № I - 0,03, а для станка № 2 - 0,02. Обработан­ные детали складываются в одном месте, причем деталей со станка № 1 скла­дывается вдвое больше, чем со станка № 2. Вычислить вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет бракованной.

4_ПолнВер_31. (*) 3 самолета - 1 ведущий и 2 ведомых - отправляются на бомбометание по объекту. Радионавигационное устройство, без которого выход к цели невозможен, имеется только у ведущего самолета. Перед выхо­дом на цель самолеты проходят оборонительную зону противника, в которой каждый из них может быть сбит с вероятностью 0,2. После выхода на цель самолеты выполняют бомбометание независимо, и каждый может разрушить объект с вероятностью 0,3. Определить вероятность разрушения объекта.

5. ФОРМУЛЫ БЕЙЕСА

5_Бейес_1. Вероятность для изделий некоторого производства удовлет­ворять стандарту равна 0,90. Предполагается упрощенная система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0,97 для из­делий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0,04. Найти вероятность того, что изделие, признан­ное при проверке стандартным, действительно удовлетворяет стандарту.

5_Бейес_2. С 1-го автомата на сборку поступает 20%, со 2-го - 30%, с 3-го - 50% деталей. 1-й автомат дает в среднем 0,2% брака, 2-й - 0,3%, 3-й - 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на 1-м автомате.

5_Бейес_3. Телеграфное сообщение состоит из сигналов "точка" и "тире". Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сообще­ний "точка" и 1/3 - "тире". Известно, что среди передаваемых сигналов "точка" и "тире" встречаются в отношении 5:3. Определить вероятность того, что при­нят передаваемый сигнал, если принят сигнал "точка".

5_Бейес_4. Имеется 5 урн: 2 из них содержат по 2 белых и 3 черных ша­ра, 2 - по 1-му белому и 4 черных шара, и 1 урна - 4 белых и 1 черный. Из одной урны взяли шар. Он оказался белым. Чему равна вероятность того, что шар вы­нули из урны с 4 белыми и 1 черным шаром?

5_Бейес_5. 3 охотника одновременно выстрелили по медведю, который был убит пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит вторым охотником, если вероятность попадания для них равна соответственно 0,4;0,5;

0,6.

5_Бейес_6. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной ми­шени с вероятностями попадания 0.7, 0.6 и 0.5. После стрельбы в мишени обра­зовалось две пробоины. Найти вероятность того, что они принадлежат первому и третьему стрелкам.

5_Бейес_7. 2 стрелка независимо один от другого стреляют по одной ми­шени, причем каждый из них делает по одному выстрелу. Вероятность попада­ния в мишень для 1-го стрелка - 0,8, для 2-го - 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит 1-му стрелку.

5_Бейес_8. В батарее из 8 орудий три непристрелянных. Вероятность по­падания из непристрелянных орудий равна 0,23, а из пристрелянных - 0,73. Произвели один выстрел из наудачу взятого орудия и промахнулись. Найти ве­роятность того, что выстрел произведен из пристрелянного орудия.

5_Бейес_9. С 1-го автомата на сборку поступает 30%, со 2-го - 20%, с 3-го - 50% деталей. 1-й автомат дает в среднем 0,4% брака, 2-й - 0,2%, 3-й - 0,3%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на 1-м автомате.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа