Автор неизвестен - Элементы теории вероятностей - страница 17

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 

8_Интегр_7. Процент всхожести семян кукурузы равен 95%. Найти вероятность того, что из 2000 посеянных семян число не взошедших будет не более 120.

8_Интегр_8. Известно, что 60% всего числа изготовляемых заводом изделий выпускаются 1-м сортом. Приемщик берет первые попавшиеся 200 из­делий. Чему равна вероятность того, что среди них изделий I сорта окажется от 120 до 150 шт.?

8_Интегр_9. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 70 и не более 80 раз.

8_Интегр_10. Вероятность получения стандартной детали составляет 97%. Какова вероятность того, что в партии из случайно отобранных 300 дета­лей число бракованных будет не менее 18.

8_Интегр_11. На склад поступают изделия, из которых 90 % оказыва­ется высшего сорта. Найти вероятность того, что из 400 взятых наудачу изде­лий не менее 350 окажутся высшего сорта.

8_Интегр_12. Полагая вероятность рождения мальчика равной 0,515, найти вероятность того, что среди 10000 новорожденных детей мальчиков бу­дет не больше, чем девочек.

8_Интегр_13. Производятся независимые испытания, в каждом из ко­торых вероятность появления события равна 0,8. Найти вероятность появления события более 79 раз в 100 испытаниях.

8_Интегр_14. Некоторая операция выполняется с З% брака. Какова вероятность того, что в партия из случайно отобранных 300 деталей число бра­кованных будет более 18.

8_Интегр_15. Вероятность появления события в каждом из 100 неза­висимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится в этих испытаниях не менее 80 и не более 90 раз.

8_Интегр_16. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 70 раз.

8_Интегр_17. В результате проверки качества приготовленного для посева зерна было установлено, что 90 % зерна всхоже. Определить веро­ятность того, что среди отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет не ме­нее 700 шт.

8_Интегр_18.     Вероятность пройти через некоторый заболоченныйучасток, не промочив ноги, равна 0,6. Какова вероятность того, что из 220 че­ловек не промочат ноги от 120 до 133 человек?

8_Интегр_19. Ботаники делали опыты по скрещиванию желтого горо­ха. По гипотезе Менделя, вероятность появления зеленого гороха равна 1/4. Ка­кова вероятность того, что при 34 153 скрещиваниях зеленый горох будет по­лучен от 3 493 до 8 507 раз ?

8_Интегр_20. Вероятность того, что наудачу выбранная деталь ока­жется бракованной, при каждой проверке одна и та же и равна 0,2. Определить вероятность того, что среди 100 наудачу отобранных деталей бракованных окажется не менее 6.

8_Интегр_21. Принимал одинаково вероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что из 4000 новорожденных мальчиков будет

от 1960 до 2050.

8_Интегр_22. Известно, что 60% всего числа изготовляемых заводом изделий выпускаются 1-м сортом. Приемщик берет первые попавшиеся 200 из­делий. Чему равна вероятность того, что среди них изделий I сорта окажется от 90 до 150 шт.?

8_Интегр_23. Принимая вероятность рождения мальчика равной 0,51, оценить вероятность того, что среди 1200 новорожденных мальчиков будет от 550 до 650 включительно.

8_Интегр_24. Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из из­готовленной партии, окажется высшего сорта, равна 0,6. Чему равна вероят­ность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется от 342 до 378 пар обуви высшего сорта?

8_Интегр_25. 5 работниц окрашивают одинаковые по размерам и по форме игрушки. Две из них производят окраску в красный цвет, три - в зе­леный. Производительность труда работниц одинакова. Окрашенные игрушки оказались перемешанными. Определить вероятность того, что среди 600 игру­шек, отобранных случайным образом, окажется красных от 228 до 264 шт.

8_Интегр_26. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

8_Интегр_27. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 81 раза.

8_Интегр_28. В результате проверки качества приготовленного для посева зерна было установлено, что 90 % зерна всхоже. Определить веро­ятность того, что среди отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет от 700 до 740 шт.

8_Интегр_29. При вытачивании болтов наблюдается в среднем 10% брака. Можно ли быть уверенным, что в партии из 400 болтов окажутся при­годными более 299 ?

8_Интегр_30. Штамповка металлических клемм для соединительных пластин дает 20 % брака. Определить вероятность наличия от 100 до 125 клемм не соответствующих стандарту, в партии из 600 клемм.

8_Интегр_31. При автоматической прессовке карболитовых болванок 2/3 их общего числа не имеют зазубрин. Найти вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок число болванок без зазубрин заключено между 280 и

320.

8_Интегр_32. (*) В страховом обществе застраховано 10000 лиц одно­го возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица равна 0.006. Каждый застрахованный вносит 1 января наступаю­щего года 12 руб. страховых, и в случае его смерти его родственники получают 1000 руб. Чему равна вероятность того, что общество получит прибыль не меньше, чем 40000 руб.?

8_Интегр_33. (*) В страховом обществе застраховано 10000 лиц одно­го возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица равна 0.006. Каждый застрахованный вносит 1 января наступаю­щего года 12 руб. страховых, и в случае его смерти его родственники получают 1000 руб. Чему равна вероятность того, что общество потерпит убытки?

8_Интегр_34. (*) В страховом обществе застраховано 10000 лиц одно­го возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица равна 0.006. Каждый застрахованный вносит 1 января наступаю­щего года 12 руб. страховых, и в случае его смерти его родственники получают 1000 руб. Чему равна вероятность того, что общество получит прибыль не меньше, чем 80000 руб.??

8_Интегр_35. (*) В городе ежегодно рождается в среднем 122500 де­тей. Принимая вероятность рождения мальчика равной 0,51, найти вероятность того, что число родившихся за год мальчиков превосходит число девочек не менее, чем на 1500.

8_Интегр_36. (*) Игрок выигрывает 7 коп. при появлении 6 очков на игральной кости и платит 1 коп. в других случаях. Найти вероятность того, что его выигрыш будет составлять от 16 до 30 руб. после 8000 бросаний кости.

9. ФОРМУЛА ПУАССОНА

9_Пуассон_1. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 мин. на коммутатор позвонит абонент, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. позвонят ровно 3 абонента.

9_Пуассон_2. При штамповке зубчатых колесиков для часов наблюда­ется 0.2 % брака. Найти вероятность того, что в партии из 2 000 штук число пригодных будет более I 955.

9_Пуассон_3. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет на 5 веретенах.

9_Пуассон_4. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность наиболее вероятного числа этих деталей в партии из 1000 шт.

9_Пуассон_5. Известно, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 шт. Чему равна вероятность того, что в коробке не окажется бракованных сверл?

9_Пуассон_6. Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов. Вероят­ность отказа одного элемента в течение одного года равна 0,001. Какова веро­ятность отказа не менее 2-х элементов в год?

9_Пуассон_7. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 мин. на коммутатор позвонит абонент, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. позвонят менее 3-х абонен­тов.

9_Пуассон_8. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брака) равна 0,01. Сверла укладываются в коробки по 50 шт. Пользуясь за­коном Пуассона, определить вероятность того, что: а) в коробке не окажется бракованных сверл; б) число бракованных сверл не превосходит 2.

9_Пуассон_9. Аппаратура содержит 1000 электроэлементов, вероят­ность отказа для каждого из которых в течение некоторого времени равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа аппара­туры, если он наступает при отказе хотя бы одного из электроэлементов?

9_Пуассон_10. Работница обслуживает 800 веретен. Вероятность обры­ва пряжи на каждом из веретен в течение некоторого времени равна 0,005. Най­ти наиболее вероятное число обрывов и его вероятность.

9_Пуассон_11. Телефонная станция обслуживает 500 абонентов. Веро­ятность позвонить на коммутатор любому абоненту в течение часа равна 0,01. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 3 абонента?

9_Пуассон_12. Счетчик Гейера регистрирует частицы, вылетающие из некоторого радиоактивного источника, с вероятностью 0,0001. Предположим, что за время наблюдения из источника вылетело 30 000 частиц. Какова вероят­ность того, что счетчик зарегистрировал более 10 частиц?

9_Пуассон_13. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изде­лий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти ве­роятность того, что на базу поступят: а) ровно 3 негодных изделия; б) от 2 до 5 негодных изделий.

9_Пуассон_14. Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,02. Вычислить вероятность того, что контролер, проверяющий качество 100 изделий, обнаружит среди них 5 бракованных.

9_Пуассон_15. Известно, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 шт. Чему равна вероятность того, что число бракованных сверл в коробке окажется не более 3-х?

9_Пуассон_16. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа 2-х электроэлементов в год?

9_Пуассон_17. Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,02. Вычислить вероятность того, что контролер, проверяющий качество 100 изделий, обнаружит среди них 5 бракованных.

9_Пуассон_18. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двумя и более пулями, если число выстрелов равно 5000.

9_Пуассон_19. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 мин. на коммутатор позвонит абонент, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. позвонят более 3-х абонен­тов.

9_Пуассон_20. Счетчик Гейера регистрирует частицы, вылетающие из некоторого радиоактивного источника, с вероятностью 0,0001. Предположим, что за время наблюдения из источника вылетело 30 000 частиц. Какова вероят­ность того, что счетчик не зарегистрировал ни одной частицы?

9_Пуассон_21. Работница обслуживает 800 веретен. Вероятность обры­ва пряжи на каждом из веретен в течение некоторого времени равна 0,005. Най­ти вероятность того, что в течение промежутка времени произойдет не более 10 обрывов.

9_Пуассон_22. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа не ме­нее 2-х электроэлементов в год?

9_Пуассон_23. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 мин. на коммутатор позвонит абонент, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. позвонит хотя бы один або­нент.

9_Пуассон_24. Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,02. Вычислить вероятность того, что контролер, проверяющий качество 100 изделий, обнаружит среди них не менее 3-х бракованных.

9_Пуассон_25. Счетчик Гейера регистрирует частицы, вылетающие из некоторого радиоактивного источника, с вероятностью 0,0001. Предположим, что за время наблюдения из источника вылетело 30 000 частиц. Какова вероят­ность того, что счетчик зарегистрирует ровно 3 частицы?

9_Пуассон_26. При изготовлении изделий некоторой фабрики наблю­дается в среднем 0.3 % брака. Найти вероятность того, что в партии из 2000 из­делий число стандартных будет более I 980.

9_Пуассон_27. На факультете насчитывается 3000 студентов. Найти вероятность того, что 8 октября является днем рождения 8 студентов (год - не високосный).

9_Пуассон_28. (*) Вероятность сбить самолет винтовочным выстрелом равна 0,004. Какова вероятность уничтожения самолета при залпе из 250 винто­вок?

10. ОТКЛОНЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ОТ ВЕРОЯТНОСТИ

10_Отклон_1. Вероятность появления события в каждом из 650 неза­висимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная час­тота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величи­не не более чем на 0,03.

10_Отклон_2. Вероятность появления события в каждом из 900 неза­висимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная час­тота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величи­не не более чем на 0,02.

10_Отклон_3. Вероятность появления события в каждом из 10 000 не­зависимых испытаний равна 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной вели­чине не более чем на 0,01.

10_Отклон_4. Французский ученый Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз, причем «герб» появился 2048 раз. Найти вероятность того, что при повторении опыта Бюффона относительная частота появления «герба» откло­нится от вероятности появления «герба» по абсолютной величине не более чем в опыте Бюффона.

10_Отклон_5. Вероятность появления события в каждом из независи­мых испытаний равна 0,6. Найти число испытаний п, при котором с вероятно­стью 0,9438 можно ожидать, что относительная частота появления события от­клонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

10_Отклон_6. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы ве­роятность неравенства

т 1 п 6 < 0,02

была не меньше чем вероятность противоположного неравенства, где т—число появлений одного очка в п бросаниях игральной кости?

10_Отклон_7. Вероятность появления события в каждом из не­зависимых испытаний равна 0,2. Найти наименьшее число испытаний п, при котором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что относительная частота появ­лений события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не бо­лее чем на 0,04.

10_Отклон_8. В урне содержатся белые и черные шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет и шар возвращается в ур­ну. Чему равно наименьшее число извлечений п, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной час­тоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,01?

10_Отклон_9. Вероятность появления события в каждом из 600 неза­висимых испытаний равна 0,7. Найти такое положительное число е, чтобы с вероятностью 0,95 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превысила е .

10_Отклон_10. Вероятность появления события в каждом из 900 неза­висимых испытаний равна 0,5. Найти такое положительное число е , чтобы с вероятностью 0,77 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,5 не превысила е .

10_Отклон_11. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное число е , что­бы с вероятностью 0,98 абсолютная величина отклонения относительной часто­ты появления события от его вероятности 0,75 не превысила е .

10_Отклон_12. Отдел технического контроля проверяет на стан­дартность 1000 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,95. Найти с вероятностью 0,90 границы, в которых будет заключено число т стан­дартных деталей среди проверенных.

10_Отклон_13. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти с вероятно­стью 0,95 границы, в которых будет заключено число т бракованных изделийсреди проверенных.

10_Отклон_14. Игральную кость бросают 80 раз. Найти с вероятностью 0,99 границы, в которых будет заключено число т выпадений шестерки.

10_Отклон_15. Вероятность появления события в каждом из 700 неза­висимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная час­тота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величи­не не более чем на 0,02.

10_Отклон_16. Вероятность появления события в каждом из 1000 неза­висимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что относительная час­тота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величи­не не более чем на 0,03.

10_Отклон_17. Вероятность появления события в каждом из 9000 неза­висимых испытаний равна 0,85. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной вели­чине не более чем на 0,02.

10_Отклон_18. Вероятность появления события в каждом из независи­мых испытаний равна 0,8. Найти число испытаний п, при котором с вероятно­стью 0,9804 можно ожидать, что относительная частота появления события от­клонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03.

10_Отклон_19. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы ве­роятность неравенства

т 1 п6 < 0,03

была не меньше, чем вероятность противоположного неравенства, где т чис­ло появлений двух очков в п бросаниях игральной кости?

10_Отклон_20. Вероятность появления события в каждом из не­зависимых испытаний равна 0,2. Найти наименьшее число испытаний п, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что относительная частота появ­лений события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не бо­лее чем на 0,03.

10_Отклон_21. В урне содержатся белые и черные шары в отношении 3:5. После извлечения шара регистрируется его цвет и шар возвращается в ур­ну. Чему равно наименьшее число извлечений п, при котором с вероятностью 0,90 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной час­тоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,03?

10_Отклон_22. Вероятность появления события в каждом из 900 неза­висимых испытаний равна 0,9. Найти такое положительное число е , чтобы с вероятностью 0,95 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,9 не превысила е .

10_Отклон_23. Вероятность появления события в каждом из 1000 неза­висимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число е , чтобы с вероятностью 0,80 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,8 не превысила е .

10_Отклон_24. Вероятность появления события в каждом из 10000 не­зависимых испытаний равна 0,80. Найти такое положительное число е , чтобы с вероятностью 0,95 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,80 не превысила е .

10_Отклон_25. Отдел технического контроля проверяет на стан­дартность 2000 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,95. Найти с вероятностью 0,99 границы, в которых будет заключено число т стан­дартных деталей среди проверенных.

10_Отклон_26. Отдел технического контроля проверяет 500 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,10. Найти с вероятно­стью 0,92 границы, в которых будет заключено число т бракованных изделий среди проверенных.

10_Отклон_27. Игральную кость бросают 90 раз. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число т выпадений шестерки.

11. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ

11_Обратн_1. В некоторой лотерее вероятность выигрыша на один билет равна 1/5. Предполагая, что выигрыши на различные билеты независимы, определить число билетов, которые нужно купить, чтобы вероятность получе­ния хотя бы одного выигрыша была не меньше 0,9.

11_Обратн_2. Сколько нужно взять случайных цифр, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей 0,9, цифра "6" появилась хотя бы один раз?

11_Обратн_3. Вероятность попадания в цель равна 0,01. Сколько нуж­но сделать выстрелов, чтобы иметь хотя бы одно попадание с вероятностью, не меньшей 0,95?

11_Обратн_4. Вероятность попадания в цель равна 0,003. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью, большей 0,94, можно бы­ло утверждать, что цель будет поражена?

11_Обратн_5. Сколько раз достаточно бросить игральную кость, что­бы с вероятностью, равной 1/2, можно было бы ожидать появление "6" хотя бы в одном случае?

11_Обратн_6. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,3. Сколько таких приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99, получить хотя бы один отказ?

11_Обратн_7. Вероятность появления события в каждом из независи­мых испытаний равна 0,05. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с ве­роятностью, большей 0,8, можно было ожидать, что событие появится на менее 5 раз?

11_Обратн_8. Известно, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки. Сколько нужно класть сверл в коробку, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,90, в ней оказа­лось не менее 100 исправных?

11_Обратн_9. Вероятность попадания в цель равна 0,01. Сколько нуж­но сделать выстрелов, чтобы иметь хотя бы одно попадание с вероятностью, не меньшей 0,9?

11_Обратн_10. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,3. Сколько таких приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью, большей 0, 99, получить хотя бы один отказ?

11_Обратн_11. Вероятность появления события в каждом из независи­мых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с веро­ятностью, не меньшей 0,95, можно было ожидать, что событие появится не ме­нее 80 раз?

11_Обратн_12. Вероятность появления положительного результата в каждом из п независимых испытаний равна 0,9. Сколько нужно произвести ис­пытаний, чтобы с вероятностью, большей 0,98, можно было ожидать, что не менее 150 испытаний дадут положительный результат?

11_Обратн_13. В некоторой лотерее вероятность выигрыша на один билет равна 1/8. Предполагая, что выигрыши на различные билеты независимы, определить число билетов, которые нужно купить, чтобы вероятность получе­ния хотя бы одного выигрыша была не меньше 0,8.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа