Автор неизвестен - Элементы теории вероятностей - страница 18

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 

11_Обратн_14. Сколько нужно взять случайных цифр, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей 0,95, цифра "3" появилась хотя бы один раз?

11_Обратн_15. Вероятность попадания в цель равна 0,8. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы иметь хотя бы одно попадание с вероятностью, не меньшей 0,9?

11_Обратн_16. Вероятность попадания в цель равна 0,7. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью, большей 0,90, можно было ут­верждать, что цель будет поражена?

11_Обратн_17. Сколько раз достаточно бросить игральную кость, что­бы с вероятностью, не меньшей 0.95, можно было бы ожидать появление "1" хотя бы в одном случае?

11_Обратн_18. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,05. Сколько таких приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью 0,90 получить хотя бы один отказ?

11_Обратн_19. Вероятность появления события в каждом из независи­мых испытаний равна 0,85. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с ве­роятностью, большей 0,9, можно было ожидать, что событие появится не менее 10 раз?

11_Обратн_20. Известно, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,01. Сверла укладываются в коробки. Сколько нужно класть сверл в коробку, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99, в ней оказа­лось не менее 100 исправных?

11_Обратн_21. Вероятность попадания в цель равна 0,85. Сколько нуж­но сделать выстрелов, чтобы иметь хотя бы одно попадание с вероятностью, не меньшей 0,95?

11_Обратн_22. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Сколько таких приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью, не меньшей 0, 95, получить хотя бы один отказ?

11_Обратн_23. Вероятность появления события в каждом из независи­мых испытаний равна 0,9. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с веро­ятностью, большей 0,95, можно было ожидать, что событие появится не менее

60 раз?

11_Обратн_24. Вероятность появления положительного результата в каждом из п независимых испытаний равна 0,95. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9, можно было ожидать, что не менее 100 испытаний дадут положительный результат?

12. ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

Дискретная случайная величина задана таблицей распределения. Изобра­зить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределе­ния данной случайной величины. С помощью функции распределения найти следующие вероятности Р{а < £ < Ь), Р{а < £ < Ь), Р(с < £ < й), Р(с < £ < й). Найти числовые характеристики случайной величины.

Вар. 1

Вар.

2 Вар.

3

Вар. 6

Вар.

7

Вар. 10

Вар.

Вар. 12

Вар .

Вар.

Рг_

£

Рг_

л_

Рг_

£_

Рг_

£_

Рг_

£_

Рг_

£

Рг_

£

Рг_

Рг_

£

Рг_

£_

Рг_

£_

Рг_

£_

Рг_

£_

Рг_

£

-5

0.10 -3

0.10

-4

?

-2

0.11 -6

0.14

-7

?

39

0.25 -8

0.05

1

?

-1

0.50

2 0.15

-3

?

3

0.25 -2

0.14 4

-2

0.12

0

?

-1

0.12 1

0.22 -4

0.15 -3

0.20 36

0.10 -5

0.19

2 0.21

2 0.03

5

0.21 1

0.19

7

0.30

1

0.20 7

1

4

0.13

0.20

2

5

0.20

0.25

3

8

0.21

0.37

4

7

?

0.15

-1

2

0.21

?

1

4

0.14

0.31

-2

1

0.03

0.14

-1

2

?

0.23

4

9

0.11

0.19

5

10

0.09

0.23

8

13

0.30

0.20

4

8

0.21

0.20

10

16

0.15

?

4

9

?

0.30

11

17

9

?

9 0.32

10 0.23

10 0.30

5

0.30

6

0.21 4

? 5

0.30 12

0.30 14

?

16

?

11

0.31 20

0.10 11

0.25 20 а а а

а

а

^4

а

"-9~

а а а а а

а

а

а

а

Ь 9

Ь

15

Ь 5

Ь

10

_Ь_ 2

Ь_ 4

Ь 0

Ь 2

Ь 9

Ь

12

Ь

13

_Ь_ 8

Ь

14

Ь_ 9 с с

"^4~

с

с

^3г

с

с с с

с

Т"

с

с

т

с

у

с

т

й 11

й 2

й 10

й 16

5

й 10

й 3

й 4

й 12

й 15

й 15

й 15

й 19

й 10

с

15

Вар. 16

Вар. 17

Вар. 18

Вар. 19

Вар.

20 Вар.

21

Вар.

22 Вар.

23 Вар.

24

Вар. 25

В2?

Рг

£_ Рг_ £_

£_

_РР_ £

_РР_ £

_РР_

£

_РР_ £

Р_ £_

£_ Р_ £_

0.30 -3

0.34

4

?

-2

0.31 5

0.08

36

0.10

6 0.11

-6

0.12 7

0.10

-8

?

3

0.10 - 3 0.3

?

1

0.20 7

0.14

3 ?

8

0.18

ЗГ

0.25 10

0.31 -1

0.15 10

0.07 -4

0.20

6

?

1 0.1

0.15

4 0.14

10 0.21

6 0.31

12

?

3

0.30

74"

0.15

0.40 17

? 1

0.31

11

0.25

_2_ ?

0.10

9 0.16

13 0.31

10 0.09

16 0.25

8

?

19"

0.27 9

?

~2Т

0.30

4 0.31

16

0.30

4

0.2

0.15

11

?

16 0.23

14 0.15

20 0.30

13

0.30

22 ?

13

0.10 25

0.25 7

0.10

21 0.30

5

0.1 1

а X

а

у

а

"X

а

у

а

X

а

X

а

а

X

а

а

у

а

2 11

9

Ъ

16

_Ъ_

6

Ъ

17

Ъ 3

Ъ

19

Ъ 5

Ъ

17

Ъ 7

Ъ

16

_Ъ_ 5 4

с

у

с

у

с

у

с

12"

с

X

с

14"

с

X

с

10"

с

X

с

у

с

у

19 14

20

12

й

23

й 10

22

й 10

28

й 10

й 26

6

Дискретная случайная величина задана таблицей распределения. Изобра­зить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределе­ния данной случайной величины. С помощью функции распределения найти следующие вероятности Р{а < £ < Ъ), Р{а < £ < Ъ), Р{с < £ < й), Р{с < £ < й). Найти числовые характеристики случайной величины.

5

13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ

СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

13_СлучВел_1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для данного стрелка равна 0,8. Стрелок производит 3 выстрела. Составить закон распределения случайной величины £ - числа попаданий в цель. Найти матема­тическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой вели­чины.

13_СлучВел_2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для

данного стрелка равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины £ - числа попаданий в цель при четырёх выстрелах. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_3. Игральная кость брошена 3 раза. Составить закон рас­пределения случайной величины £ - числа появлений шестерки. Найти матема­тическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой вели­чины.

13_СлучВел_4. Игральная кость брошена четыре раза. Составить закон распределения случайной величины £ - числа появлений двойки. Найти мате­матическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой ве­личины.

13_СлучВел_5. Игральная кость брошена 5 раз. Составить закон рас­пределения случайной величины £ - числа появлений тройки. Найти математи­ческое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величи­ны.

13_СлучВел_6.  Составить закон распределения случайной величины £ -числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6. Найти максимальное ожи­дание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_7. Монета бросается 3 раза. Составить закон распределе­ния случайно величины £ - числа появлений герба. Найти математическое ожи­дание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_8. Монета бросается два раза. Составить закон распреде­ления случайной величины £ - числа появлений герба. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_9. Монета бросается 4 раза. Составить закон распределе­ния случайной величины £ - числа появлений герба. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_10. Монета бросается 5 раз. Составить закон распределе­ния случайной величины £ - числа появлений герба. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_11. Монета бросается 6 раз. Составить закон распределения

случайной величины £ -числа появлений герба. Найти математическое ожида­ние, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_12. Производится 4 выстрела по мишени. Вероятность по­падания при каждом выстреле равна 0,8. Составить закон распределения слу­чайной величины £ - числа попаданий в мишень. Найти математическое ожи­дание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_13. По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходования всех патронов. Составить закон распределения случайной

величины £ - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при отдельном выстреле равна 0.4, а число имеющихся патронов 3. Найти ма­тематическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_14. По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходованиия всех патронов. Составить закон распределения случайной

величины £ - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле 0,6, а число имеющихся патронов 4. Найти математиче­ское ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_15. По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходования всех патронов. Составить закон распределения случайной

величины £ - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле 0,8, а число имеющихся патронов 5. Найти математиче­ское ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_16. По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходования всех патронов. Составить закон распределения случайной

вели чины £ - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле 0,4, а число имеющихся патронов 5. Найти математиче­ское ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_17. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,5. Составить закон распределения случайной вели­чины £ - числа попаданий в мишень при 5 выстрелах. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_18. Составить закон распределения случайной величины £ -числа появлений события А в 4 независимых испытаниях, если вероятность по­явления события в каждом испытании равна 0,3. Найти математическое ожида­ние, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_19. Составить закон распределения случайной величины -числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,1. Найти математическое ожи­дание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_20. Составить затон распределения случайной величины £ -числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность

появления события в каждом испытании равна 0,4. Найти математическое ожи­дание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_21. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобра­ны три детали. Составить закон распределения случайной величины £ - числа нестандартных деталей среди трех отобранных. Найти математическое ожида­ние, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_22. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобра­ны четыре детали. Составить закон распределения случайной величины £ -числа нестандартных деталей среди четырёх отобранных. Найти математиче­ское ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_23. В партии из 8 деталей имеются 6 стандартных. Наудачу

отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины £ -числа стандартных деталей среди трёх отобранных. Найти математическое

ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_24. В партии из 8 деталей имеются 6 стандартных. Наудачу

отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины £ -числа стандартных деталей среди трёх отобранных. Найти математическое

ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_25. В партии из 6 деталей имеются 4 стандартные. Наудачу

отобраны две детали. Составить закон распределения случайной величины £ -числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожида­ние, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величины.

13_СлучВел_26. При установившемся технологическом процессе 23 всей продукции станок-автомат выпускает первым сортом и 1/3 - вторым сор­том. Составить закон распределения случайной величины £ - числа изделий первого сорта среди 5 штук, отобранных случайным образом. Найти математи­ческое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой величи­ны.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа