Автор неизвестен - Элементы теории вероятностей - страница 19

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 

13_СлучВел_27. Каждый из трех стрелков стреляет по мишени один раз. Вероятность того, что первый, второй и третий стрелки попадут при одном вы­стреле в мишень, соответственно равны р1, р2, р3. Пусть случайная величина £

— общее число попаданий в мишень. Найти закон её распределения. Найти ма­тематическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение слу­чайной величины.

13_СлучВел_28. По цели производится стрельба независимыми выстре­лами до первого попадания. Вероятность попадания в цель при одном выстрелеравнар, причём производится не более пяти выстрелов. Составить закон рас­пределения случайной величины £ - числа произведенных выстрелов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение

случайной величины.

13_СлучВел_29. На пути следования автомобиля находятся 4 светофора. Каждый из них пропускает автомобиль с вероятностью 0.7. Составить закон распределения случайной величины £ - количества светофоров, пройденных до первой остановки. Найти её математическое ожидание, дисперсию и средне-квадратическое отклонение.

13_СлучВел_30. Вероятность брака в партии изделий некоторого завода равна 0.02. Контролер последовательно проверяет по одному изделию и при появлении первого бракованного бракует всю партию. Всего он проверяет не более четырех изделий. Составить закон распределения случайной величины £ - количества изделий, проверенных контролером. Найти её математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

13_СлучВел_31. В группе из десяти изделий имеется одно бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и каждое вы­нутое изделие проверяют. Пусть £ — число проверенных изделий (включая бракованное). Составить закон распределения случайной величины £ . Найти её математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

14. ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА МОЖЕТ ПРИНИМАТЬ

ТОЛЬКО ДВА ЗНАЧЕНИЯ...

Дискретная случайная величина £ может принимать только два значения хх,х2 (хх < х2), первое из них с известной вероятностью р1. Найти закон рас­пределения случайной величины, если известны её математическое ожидание и дисперсия.

Вариант      рі М(£)       Б( £)     Вариант      рі М(£)       Б( £)

ї 05 3,5 025 14 09 1,3 0,81

О, 5 0,1 0,2 0,5 0,2 0,2 0,1 0.4 0.5

0,9 0,9 0,9 3

1.9

2,6

5.5 1.8 2.8 2,8 2,2 2.5 1.4 1.1 1,2 4

0,09 0,64 0,25 0,16 0,16 0,36 0,96 2,25 1,44 0,09 0,36

1

26

23 24

16 17 18 19

0, 8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0.6 0.5 0,5 0.2 1. 2 1.4 1.6 1,8 2

1,4 1.8 2,2 2.6 1.5 2

4.6 0,16 0,64 1.44 2.56 4

0,24 0,96 2.16 3,84 0.25 1.0 0.64

15. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ОПРЕДЕЛЕНА ПЛОТНОСТЬЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Дана функция

0, х < х1, х > х2,

где С - постоянная, а у1 > 0, у2 > 0.

А) Найти значение постоянной С так, чтобы функция / ( х ) могла быть плотностью распределения (плотностью вероятностей) некоторой непрерывной случайной величины    Построить график плотности распределения.

Б) Найти функцию распределения случайной величины    построить её график.

В) Найти вероятности попадания значений случайной величины £, в ин­тервалы с концами а, Ь и с, й (интервалы < а, Ь > и < с, й >) двумя способами: а)

с помощью функции распределения; б) с помощью плотности распределения. Г) Найти числовые характеристики случайной величины

I

XI

Х2

уі

у2

а

ь

с

й

I

 

Х2

уі

у2

а

ь

с

й

1

-4

8

5

9

-2

9

1

11

14

-4

12

20

32

-2

9

1

10

2

-5

10

11

15

0

15

-4

10

15

2

20

10

19

1

11

4

19

3

-10

8

17

28

-1

5

-4

10

16

-3

8

14

22

-3

9

2

15

4

1

7

1

6

-2

10

4

16

17

1

10

2

13

5

16

7

20

5

-6

10

12

19

-4

2

-3

5

18

-3

10

7

20

-1

6

3

12

6

-7

5

4

9

-9

4

-1

10

19

6

20

22

30

5

17

12

23

7

-10

5

16

27

-6

0

-9

3

20

0

10

3

12

-3

3

4

10

8

-10

10

13

22

-10

2

-5

4

21

7

20

15

23

5

19

14

22

9

1

10

21

30

1

9

3

12

22

-9

5

23

33

-6

5

4

10

10

0

15

6

15

-1

12

2

15

23

10

20

8

17

6

17

10

28

11

0

17

24

32

1

13

5

15

24

-5

6

9

20

0

7

-4

10

12

-5

10

9

17

-3

8

1

15

25

3

16

7

10

0

14

10

18

13

-1

16

18

25

0

14

7

19

26

-5

12

8

17

-3

9

-7

10

16. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ОПРЕДЕЛЕНА ФУНКЦИЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Задана функция распределения некоторой непрерывной случайной вели-

чины.

а) Найти значения параметров а и Ь.

б) Построить график функции распределения.

в) Найти плотность распределения случайной величины и построить её график.

г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

 

 

0,

если

х < 3ж/4,

1. Б (х )=\

а соб2 х + Ь,

если

3;г/4 < х < л,

 

 

1,

если

х > к.

 

\

0,

если     х < 1,

2. Б (х ) =

\а(х2 - х)+ Ь,   если   1 < х < 2,

 

1

1,

если     х > 2.

 

 

0,

если

х < -к/2,

3. Б (х )=<

а еоБ х + Ь,

если

- к/2 < х < 0,

 

 

1,

если

х > 0.

 

 

' 0,

если

х < 0,

4. Б (х )=<

ах2 + Ь,

если

0 < х < 2,

 

 

1,

если

х > 2.

 

 

0,

если

х < 0,

5. Б (х )=<

ах

2 + 2 х + Ь,

если

0 < х < 13,

 

 

1,

если

х > 1/3.

 

\

0,

если

х < 0,

6. Б (х ) =

Бт х + Ь,

если

0 < х < к/6,

 

У

1,

если

х > к/6.

 

 

0,

если

х < 0,

7. Б (х )=<

а Бт 2 х + Ь,

если

0 < х < к/4,

 

 

1,

если

х > к/4.

 

Г

0,

если

х < 0,

8. Б (х )=<

 

2 + ах + Ь,

если

0 < х < 13,

 

1

1,

если

х > 1/3.

11. F (x ) =

12. F (x ) =

0, если      х < 0,

9. Б (х )=\а б1и3х + Ь, если   0 < х < к/6,

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа