Автор неизвестен - Элементы теории вероятностей - страница 21

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 

а  = 5

З = 14

8  = 6

Вариант 13

а  = 8

а  = 2

а  = 4

З = 9

8  = 3


Вариант 14

а  = -7

а  = 2

а  = 3

Р = 10

5  = I

Вариант 15

а  = 6

а  = 3

а  = 2

Р = II

5  = 5

Вариант 16

а  = 5

а  = 4

а  = 2

Р = 12

5  = 3

Вариант 17

а  = 4

а  = 5

а  = 2

Р = II

5  = 7

Вариант 18

а  = 3

а  = 2

а  = 3

Р = 6

5  = 3

Вариант 19

а  = 2

а  = 5

а  = 4

Р = 9

5  = 9

Вариант 20

а  = 2

а  = 4

а  = 6

Р = 10

5  = 5

Вариант 21

а  = 15

а  = 2

а  = 12

Р = 19

5  = 3

Вариант 22

а  = 14

а  = 4

а  = 10

Р = 20

5  = 8

Вариант 23

а  = 13

а  = 6

а  = II

Р = 21

5  = 8

Вариант 24

а  = 12

а  = 5

а  = 12

Р = 22

5  = 12

Вариант 25

а  = II

а  = 8

а  = 13

Р = 23

5  = 6

18. ЗАДАЧИ НА НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

18_Нормал_1.    Результаты измерения расстояния £ между двумя насе­ленными пунктами подчинены нормальному закону с математическим ожида­нием и среднеквадратическим отклонением а = 16 км, а = 100 м соответственно. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не меньше 15,8 км.

18_Нормал_2.    Результаты £ измерения расстояния между двумя насе­ленными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: а = 20 км, а = 300 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не более 16,5 км.

18_Нормал_3.    Рост взрослого мужчины £ является случайной величи­ной, распределенной по нормальному закону. Пусть ее математическое ожида­ние равно 170 см, а дисперсия - 36 см . Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных четырех мужчин будет иметь рост от 168 см до 172 см.

18_Нормал_4.    Диаметр £ детали, изготовленной заводом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001см , а математическое ожидание - 2,5 см. Найти границы, в кото­рых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.

18_Нормал_5.    Рост взрослой женщины £ является случайной величи­ной, распределенной по нормальному закону с параметрами: а = 164см,а = 5,5см. Найти вероятность того, что одна из наудачу выбранных трех женщин имеет рост от 153 см до 175 см.

18_Нормал_6.    Производится измерение диаметра вала без системати­ческих ошибок, случайные ошибки измерения £ подчинены нормальному за­кону со среднеквадратическим отклонением а = 5 мм.. Найти вероятность того,что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 7 мм.

18_Нормал_7.    Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания £ подчинены нор­мальному закону со среднеквадратическим отклонением а -10 г. Найти веро­ятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходя­щей по абсолютной величине 5 г.

18_Нормал_8.    Автомат штампует детали. Деталь считается годной, ес­ли отклонение £ ее длины от проектной не превышает 0,9 мм. Считая, что слу­чайная величина £ раотределена нормально со среднеквадратическим отклоне­нием а - o,5 мм, найти, сколько в среднем будет годных деталей среди ста изго­товленных.

18_Нормал_9.    Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, ес­ли отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 12 мм. Случайные отклонения £ размера от проектного подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением а - 5 мм. Какова вероятность изготовления годной детали автоматом ?

18_Нормал_10. Случайная величина £ распределена нормально с мате­матическим ожиданием a - 2o и среднеквадратическим отклонением а - 5 . Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в ко­торый с вероятностью o,9544 попадет величина £ в результате испытания.

18_Нормал_11. Случайная величина £ распределена нормально со среднеквадратическим отклонением а -10 мм. Найти длину интервала, сим­метричного относительно математического ожидания, в который с вероятно­стью 0,б82б попадет £ в результате испытания.

18_Нормал_12.  Станок-автомат изготовляет шарики, причем контроли­руется их диаметр £ . Считая, что £ - нормально распределенная случайная ве­личина с математическим ожиданием a - б мм и среднеквадратическим откло­нением а - 0,1 мм, найти интервал, симметричный относительно математиче­ского ожидания, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных шариков.

18_Нормал_13. Размер £ диаметра детали, выпускаемой цехом, распре­деляется по нормальному закону с параметрами: а = 5 см, а2 = 0,81 см . Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математи­ческого ожидания не более, чем на 2 см.

18_Нормал_14. Результаты измерения £ расстояния между двумя насе­ленными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами а = 200 км, а = 500 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунк­тами не меньше 199 км.

18_Нормал_15. Результаты измерения £ расстояния   между двумя на­селенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами а = 100 км= 200 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунк­тами не более 100,4 км.

18_Нормал_16. Рост взрослого мужчины £ является случайной величи­ной, распределенной по нормальному закону с параметрами а = 174 см, а = 6 см. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных 6 муж­чин будет иметь рост от 168 см до 180 см.

18_Нормал_17. Рост взрослого мужчины £ является случайной величи­ной, распределенной по нормальному закону. Пусть ее математическое ожида­ние равно 174 см, а дисперсия - 64 см . Вычислить вероятность того, что один из двух наудачу выбранных мужчин будет иметь рост от 170 см до 178 см.

18_Нормал_18. Длина £ некоторой детали, изготовленной заводом, яв­ляется случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Матема­тическое ожидание ее равно 20 см, а дисперсия - 0,01 см . Найти интервал, в ко­тором с вероятностью 0,9973 заключена длина наудачу взятой детали.

18_Нормал_19. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки £ взвешивания подчинены нор­мальному закону со среднеквадратическим отклонением а = 50 мг. Найти веро­ятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходя­щей по абсолютной величине 10 мг.

18_Нормал_20. Вес карпа £, вылавливаемого из колхозного пруда, под­чинен нормальному закону с параметрами а = 1200 г, а = 50 г. Найти вероятность того, что вес первого карпа, пойманного на удочку в этом пруду, не будет пре­вышать 1250 г.

18_Нормал_21. Вес £ клубней картофеля, подготовленного для посад­ки; подчинен нормальному закону с параметрами а = 60 г, а = 5 г . Найти вероят­ность того, что вес наудачу взятого клубня будет не меньше 55 г.

18_Нормал_22. Случайная величина £ распределена нормально с пара­метрами а = 45, а = 2. Найти интервал, симметричный относительно математи­ческого ожидания, в который с вероятностью 0,4844 попадет £ в результате ис­пытания.

18_Нормал_23. Случайная величина £ распределена нормально с ма­тематическим ожиданием а = 24. Вероятность попадания £ в интервал [24, ЗО] равна 0,3. Чему равна вероятность попадания £ в интервал [18, ЗО]?

18_Нормал_24. Стрельба ведется из орудия вдоль некоторой прямой. Средняя дальность полета снаряда равна 1200 м. Предполагая, что дальность полета £ распределена по нормальному закону со среднеквадратическим от­клонением 40 м, найти, какой процент выпускаемых снарядов даст перелет от 50 до 70 м.

18_Нормал_25. На станке изготовляется некоторая деталь. Ее длина £ является нормально распределенной случайной величиной со средним значени­ем 20 см и среднеквадратическим отклонением а = 0,2 см. Какой процент дета­лей, изготовленных на этом станке, будет иметь длину, отличающуюся от сред­ней не более чем на 0,3 см?

18_Нормал_26. Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднеквадратическое от­клонение 10 м. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отклоняться от истинного не более, чем на 15 м.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа