Автор неизвестен - Элементы теории вероятностей - страница 22

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 

18_Нормал_27. Случайная величина £ распределена по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением а = 0,8. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсо­лютной величине будет меньше 0,3.

18_Нормал_28. Результаты £ измерения расстояния между двумя насе­ленными пунктами подчиняются нормальному закону распределения с пара­метрами М £] = а = 16 км и а£] = а = 100 м. Найти вероятность того, что расстоя­ние между этими пунктами не менее 16,3 км и не более 17,75 км.

18_Нормал_29. Случайная величина £ распределена нормально. а£] = 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

18_Нормал_30. Валики, изготовляемые автоматом, считаются стандарт­ными, если отклонение диаметра валика от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения £ диаметра подчиняются нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 1,6 мм и математическим ожиданием, рав­ным нулю. Сколько процентов стандартной продукции изготовляет автомат?

18_Нормал_31. Рост £ взрослых мужчин является случайной величи­ной, распределенной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание ее равно 170 см, а дисперсия 36 см . Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наугад выбранных четырех мужчин будет иметь рост от 168 см до 172 см.

18_Нормал_32. Рост £ взрослой женщины является случайной величи­ной, распределенной по нормальному закону. Ее математическое ожидание равно 164 см, а среднеквадратичное отклонение - 5,5 см. Найти плотность веро­ятности этой случайной величины и вычислить вероятность того, что хотя ба одна из пяти взятых наудачу женщин имеет рост в пределах 163 - 165 см.

18_Нормал_33. Известно, что в некоторой местности средний рост взрослых мужчин а =170 см, а а = 10 см. Какова вероятность того, что рост £ наудачу выбранного мужчины этой местности попадет в промежуток между 165 см и 180 см?

18_Нормал_34. Установлено, что диаметр £ изготовляемых поршней является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним значением, равным 4 дюймам, и дисперсией, равной 9 • 10~6. Поршни с диаметром более 4,006 и менее 3,994 дюйма являются браком. Каков при этих условиях процент брака в изготовляемых партиях?

18_Нормал_35. Результаты измерения расстояния £ между двумя насе­ленными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: М £] = а = 20 км и а£] = а = 200 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами но менее 19,65 км и не более 22,3 км.

18_Нормал_36. Процент содержания золы в угле является нормально распределенной случайной величиной £ с математическим ожиданием, равным 16% и среднеквадратическим отклонением, равным 4%. Определить вероят­ность того, что в наудачу взятой пробе угля будет от 12% до 24% золы.

18_Нормал_37.  Считается, что отклонение £ длины изготовленных де­талей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нор­мальному закону. Если стандартная длина т = 40 см, а среднеквадратическое отклонение равно а = 0,4 см, то какую точность длины детали можно гаранти­ровать с вероятностью 0,95?

18_Нормал_38. Предполагается, что предел прочности выпускаемой партии стальной проволоки диаметром 1,4 мм является нормально распреде­ленной случайной величиной £ с математическим ожиданием а =160 кг/мм и среднеквадратическим отклонением а = 8 кг/мм2. Требуется: а) найти диффе­ренциальную и интегральную функции распределения этой случайной величи­ны; б)определить, какое предельное отклонение в ту или другую сторону пре­дела прочности испытываемого образца проволоки от математического ожида­ния можно гарантировать с вероятностью 0,9901.

18_Нормал_39. Детали, выпускаемые цехом, по размеру £ диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами М [£] = а = 5 см и £>[£] = 0,81 см2. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали: а) от4 см до 7 см, б) отличается от математического ожидания по абсолютной ве­личине не более, чем на 2 мм.

18_Нормал_40. Предполагается, что длина £ болтов, изготавливаемых на автоматическом станке, является нормально распределенной случайной ве­личиной с математическим ожиданием 5,6 см. Вероятность того, что наудачу взятый болт имеет размер от 5,55 до 5,65 см, равна 0,9545. Чему равна вероят­ность того, что размер наудачу взятого болта будет от 5,60 до 5,75 см?

18_Нормал_41. Случайная величина £ , распределенная по нормально­му закону, представляет собой ошибку измерения некоторого расстояния. При измерении допускается систематическая ошибка на 1,2 м (в сторону завыше­ния). Среднеквадратичное отклонение ошибки измерения равно 0,6 м. Найти вероятность того, что отклонение измеренного значения от истинного не пре­взойдет по абсолютной величине 1,6 м.

18_Нормал_42. Случайные ошибки измерения £ подчинены нормаль­ное закону со среднеквадратическим отклонением а = 1 мм и математическим ожиданием, равным нулю. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной вели­чине 1,28 мм.

18_Нормал_43. Среднеквадратичное отклонение случайной величины £ , распределенной по нормальному закону, равно 2 см. Найти, в каких грани­цах следует ожидать значение случайной величины, чтобы вероятность невы­хода за эти границы была равна 0,95, если математическое ожидание ее равно 20 см.

18_Нормал_44. Для величины £, распределенной по нормальному зако­ну, найти вероятность того, что \£\> 2а, если М £] = 0.

18_Нормал_45. Случайная величина £ подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. Вероятность попадания этой слу­чайной величины на промежуток (- 2,2) равна 0,5. Найти среднеквадратичное отклонение и написать дифференциальную функцию распределения [плотность распределения] .

18_Нормал_46. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, ес­ли отклонение £ ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм. Случайные отклонения £ контролируемого размера от проектного подчи­нены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением а =5 мм и математическим ожиданием, равным нулю. Сколько процентов годных деталей изготовляет автомат?

18_Нормал_47. Производится измерение диаметра вала без системати­ческих ошибок. Случайные ошибки £ измерения подчинены нормальному за­кону со среднеквадратическим отклонением £>[£] = 10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсо­лютной величине 15 мм.

18_Нормал_48. Стрельба ведется из точки 0 вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полета снаряда равна т. Предполагая, что дальность полета £ рас­пределена по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением а = 60 м, найти, какой процент выпускаемых снарядов дает перелет от 120 м до 160 м.

18_Нормал_49. Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с ве­роятностью не более 0,0027 получалась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения £ размера от середины поля допуска подчиняются закону нормального распределения с параметрами: М[£] = 0 мм и а£] = 5 мм?

18_Нормал_50. Изделие считается высшего качества, если отклонение £ его размеров от номинала не превосходит по абсолютной величине 4,45мм. Случайные отклонения размера изделия от номинала подчиняются нормаль­ному закону со среднеквадратическим отклонением, равным З мм, а система­тические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего качества, если изготавливаются четыре изделия.

18_Нормал_51. Измерительный прибор имеет срединную ошибку (ве­роятное отклонение)[1] 25 м. Систематические ошибки отсутствуют. Сколько необходимо произвести измерений, чтобы с вероятностью не меньше 0,9 ошиб­ка хотя бы одного из них превосходила по абсолютной величине 5 м?

18_Нормал_52. Ошибка радиодальномера подчинена нормальному за­кону. Систематической ошибки радиодальномер не дает. Какова должна быть срединная ошибка (вероятное отклонение) , чтобы с вероятностью не меньшей 0,95 можно было бы ожидать, что измеренное значение дальности будет откло­няться от истинного не более, чем на 20 м? (Гурск., стр. 101)

18_Нормал_53. Измерительный прибор имеет срединную ошибку (ве­роятное отклонение) 25 м. Систематические ошибки отсутствуют. Сколько необходимо произвести измерений, чтобы с вероятностью не меньше 0,9 ошиб­ка хотя бы одного из них превосходила по абсолютной величине 5 м? (Гурск., стр. 101)

18_Нормал_54. Стрельба ведется из орудия вдоль некоторой прямой. Средняя дальность полета снаряда равна 1200 м. Предполагая, что дальность полета £ распределена по нормальному закону со среднеквадратическим от­

2 См. сноску 1

3 См. сноску 1клонением 4o м, найти, какой процент выпускаемых снарядов даст перелет от

5o до 7o м.

18_Нормал_55.     На станке изготовляется некоторая деталь. Ее длина £ является нормально распределенной случайной величиной со средним значени­ем 2o см и среднеквадратическим отклонением а - o,2 см. Какой процент дета­лей, изготовленных на этом станке, будет иметь длину, отличающуюся от сред­ней не более чем на o,3 см?

19. СУММА И ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУ­ЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Две независимые дискретные случайные величины заданы своими табли­цами распределения.

а) Найти законы распределения (таблицы и функции распределения) сум­мы и произведения этих случайных величин.

б) Найти математические ожидания, дисперсии и среднеквадратические отклонения суммы и произведения заданных случайных величин: непосредст­венно и, если это возможно, с помощью свойств математического ожидания и дисперсии.

1

£

-4

-3

0

2

Ц

-2

1

3

2

£

-2

0

1

 

0

1

3

4

 

Рг

0.1

0.4

?

0.3

Я/

0.6

0.1

?

 

 

0.3

0.1

?

Я/

0.2

?

0.4

0.3

3

£

-3

-1

1

3

Ц

-2

0

2

4

£

-2

-1

3

 

-1

0

5

7

 

 

0.2

0.3

?

0.1

Я/

0.3

0.1

?

 

 

0.6

0.1

?

Я/

0.1

?

0.3

0.4

5

£

-1

2

5

7

Ц

-1

-2

3

6

£

-2

3

5

 

0

2

3

5

 

 

0.3

?

0.2

0.4

Я/

0.5

0.3

?

 

 

0.5

?

0.3

Я/

?

0.2

0.1

0.3

7

£

-2

0

1

3

 

-1

1

3

8

£

-2

0

3

 

-1

-2

5

7

 

 

0.1

?

0.2

0.4

Я/

0.4

?

0.1

 

 

0.4

0.4

?

Я/

0.3

?

0.2

0.4

9

£

-1

2

3

5

 

2

3

6

10

£

2

5

8

 

-2

1

2

4

 

 

0.2

?

0.3

0.4

Я/

0.5

?

0.4

 

 

0.5

0.4

?

Я/

0.2

?

0.3

0.1

11

£

1

2

5

7

 

-1

0

1

12

£

1

2

3

 

0

1

4

8

 

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа