В Фурман - Термодинамічні умови формування конвективних потоків верхньої мантії землі - страница 1

Страницы:
1  2 

ВІСНИК ЛЬВІВ. УН-ТУ Серія геол.

2009. Вип. 23. С. 82-88

VISNYKLVIV UNIV. Ser. Geol. 2009. Is. 23. P. 82-88

УДК 550.347.64:551.25

ТЕРМОДИНАМІЧНІ УМОВИ ФОРМУВАННЯ КОНВЕКТИВНИХ ПОТОКІВ ВЕРХНЬОЇ МАНТІЇ ЗЕМЛІ

В. Фурман

Львівський національний університет імені Івана Франка 79005 м. Львів, вул. Грушевського, 4 е-mail: fourman@franko. lviv. ua

З'ясовано, що диференціація густини речовини в мантії, пов'язана з варіаціями як температури, так і хімічного складу, є рушійною силою ман­тійної конвекції, а структура розподілу густини мантії має вирішальне зна­чення для розуміння еволюції Землі. Виконано теоретичний аналіз термо­динамічних властивостей речовини верхньої мантії Землі, що ґрунтується тільки на вірогідно відомих сейсмічних даних, які є основою для отримання залежності теплового стану мантії від можливих варіацій не тільки темпе­ратури, а й інших термодинамічних характеристик у різних точках глибин­них структур верхньої мантії Землі.

Ключові слова: конвекція, термодинамічні характеристики, густина мантії.

Сейсмічні і теплові дані засвідчують, що температура верхньої мантії під давніми кратонами суттєво знижена, принаймні на 400-600 °С, порівняно з молод­шими континентальними й океанічними структурами [9]. Отже, якщо не брати до уваги інші чинники, то густина мантії під ними повинна бути підвищена, тобто повинна існувати сила, що дестабілізує ці утворення, унаслідок чого континентальна частина верхньої мантії матиме тенденцію до занурення, а це значно обмежить час існування таких структур [8, 10]. Наприклад, розрахунки В. Трубіцина [11] засвідчують, що, навіть беручи до уваги збільшену в'язкість, час існування кра-тонів не повинен перевищувати мільярда років, водночас реальний час існування цих структур принаймні у декілька разів більший.

Варіаційні компоненти густини речовини мантії. Всі наявні інформаційні дані [1, 2, 5, 7], які ми наразі можемо мати, недостатні для повного розуміння природи термодинамічних і конвективних процесів, що відбуваються в мантії, хоча вони є ключовими положеннями до пояснення багатьох геофізичних і гео­логічних явищ. Напевне, потрібно врахувати, що варіації густини 5p(r) залежні від варіацій тиску, температури й хімічного складу та їхніх розподілів на різних глибинах:

5p( r) 5p(r)

5 r

dP

5 r

+ dT

5 r

© Фурман В., 2009

V 5P J

5p(r)

5 r

5P

V[1]I ?\ J

V 5T J

5p(r)

P

5T

V[2]Ir J

(1)

Тоді з рівняння Вільямсона-Адамса [1], що пов'язує температурну та баричну залежність для градієнта густини всередині Землі, можна записати в адіабатич­ному наближенні для баричного та температурного градієнта таке:

ґ

5P( r|)

5І И

1 - Y(|r|)p(|r|)CP(|r|)T(ф) 5|r 5T(Irl) I     y(|H)TH)gH)

5p( r )

5 r

(2)

де у (r |) - коефіцієнт Грюнайзена; CP (r|) - ізобарична теплоємність як функції радіальної залежності. Сейсмічний параметр визначають за швидкостями VP(rJ), VS (r|) відповідних радіальних розподілів поширення P, S - сейсмічних хвиль

ф( r|) = Vp2(| r| )-^4 Vs2(| r|).

Якщо ж врахувати радіальну залежність для градієнта густини всередині Землі

А, ,иЛ

5p(| r I) 5І rl

GM (r )p(| r|) r Ф( г )

(3)

то напруженість гравітаційного поля Землі g(r |) залежатиме від маси M(r) , зосередженої на цій глибині:

M (r) = Ms - 4л \ p (x)x2dx.

Донедавна всі глобальні конвективні моделі розраховували на підставі при­пущення, що мантійні неоднорідності густини зумовлені винятково варіаціями поля температур. Однак, мабуть, це припущення не справджується для верхньої мантії континентів. Для того, щоб узгодити цю суперечність, Т. Джордан [7] запропонував гіпотезу, відповідно до якої збільшення густини, зумовлене зни­женням температури, скомпенсоване під кратонами завдяки змінам хімічного складу, що спричинені виплавлянням з первинної мантійної речовини деяких компонентів на формування кори. Правильність гіпотези Т. Джордана підтвер­джена експериментальними даними, що отримані на підставі аналізу зразків пе­ридотитів з різних кратонів, згідно з якими густина мантійної речовини під ними може бути зменшена (за однакових TP-умов) на 1,5-2,5 % щодо верхньої мантії молодих континентальних або океанічних структур [3, 4, 6]. Проте ступінь цієї компенсації дотепер не визначений, також не з'ясовано, до яких глибин можуть поширюватися теплові й хімічні аномалії під континентами. За цих умов уже наявні в мантії великі неоднорідності густини повинні спливати або тонути (за­

-ілежно від того, легші чи важчі вони від мантії) на порядок швидше, ніж малі плюми під час зародження в низах мантії. В умовах нелінійної залежності швид­кості деформації від напружень це розходження буде ще більшим. Наявність у мантії великих неоднорідностей свідчить, однак, що вони рухаються в ній досить повільно, проходячи цей шар за час близько сотень мільйонів років. За таких умов малі плюми, що з'явились у нижній частині нижньої мантії, не можуть сут­тєво переміститися в ній угору за геологічний час. Якщо температура мантії під­вищується з часом, то в її нижній частині речовина ядра повинна плавитись. Важ­кий розплав, що виділився, стікає в ядро так, як легша магма у верхніх шарах Землі підходить до поверхні. Після відокремлення важкої речовини зовнішнього ядра від нижнього шару нижньої мантії суміш мінералів, що залишається, стає на Ap ~ 200 кг/м3 легшою від початкової речовини нижньої мантії. Ця різниця в густині у кілька разів або на порядок вища від тієї, що зумовлена різницею тем­ператур, і приводить до теплової конвекції в мантії [3, 7]. Легкий матеріал, утво­рений у низах мантії внаслідок диференціації за густиною, повинен спливати вгору - у верхню мантію. Унаслідок цього в мантії починається хімічна конвек­ція, рушійною силою якої є значна різниця густини, зумовлена різним складом речовини, а не різницею температури, як у тепловій конвекції, причому відбувається додаткове зростання середовища верхньої мантії з речовини нижньої мантії.

Визначальні чинники формування конвективних потоків. Два зазначені види конвекції - хімічна і теплова - можуть відбуватися в мантії і зовнішньому ядрі водночас. Підіймання блоків легкого матеріалу через нижню мантію в полі тяжіння супроводжує виділення великої кількості потенціальної енергії, яка, передусім, іде на нагрівання нижньої мантії поблизу траєкторії блока. В'язкість порід швидко зменшується з підвищенням температури [4, 6]. Тому після підій­мання блока за ним залишається канал з підвищеною температурою і зниженою в'язкістю. Вздовж нього надалі відбувається піднімання у верхню мантію нових порцій легкого матеріалу, що утворюється в нижній частині мантії з відокрем­ленням від неї важкої речовини ядра. Водночас речовина мантії в каналі сильно розігрівається і її в'язкість стає набагато меншою, ніж у навколишньому середо­вищі мантії. Диференціація за густиною повинна супроводжуватися появою ве­ликих латеральних неоднорідностей густини,  що  підтверджене варіаціями

5 VS (r) поширення сейсмічних хвиль [2, 9, 11] таких областей, у нижній частині

нижньої мантії поблизу межі з ядром, а також значними перекручуваннями цієї межі на коротких відстанях. За наявності рідкої фази повинно також стрімко збільшитися загасання пружних хвиль. Щоб оцінити це, можна спробувати викона­ти такий термодинамічний аналіз на підставі поведінки ентропії за наявності наведених вище спостережуваних даних та відповідних термодинамічних уяв­лень нерівноважних процесів, які можуть супроводжувати конвекцію речовини верхньої мантії Землі. В будь-якій реальній системі завжди відбуваються необо­ротні дисипативні процеси (дифузія, зміна в'язкості, теплопровідність, теплопе­редавання, хімічні реакції, фазові переходи), у яких збільшується ентропія. Ент­ропія S - єдина функція стану, яку розрізняють у необоротних і оборотних про­цесах. Зміна ентропії відкритої системи dS складається з її зміни внаслідок при­тікання з навколишнього середовища dSe та її збільшення dSt > 0 завдяки внут­рішнім дисипативним процесам

dS = dS + dS..

e і

У відкритій системі може бути як притікання, так і відтікання ентропії, тоб­то dSe може мати будь-який знак, і ентропія системи разом з навколишнім сере­довищем завжди зростає відповідно до другого закону термодинаміки. Якщо ж система перебуває в стаціонарному стані, то з неї ентропія відтікає в навколишнє середовище (dSe > 0), компенсуючи вироблену ентропію в системі dSt, так що

dS = 0. В стаціонарному нерівноважному стані приріст ентропії може слугувати мірою всіх дисипативних процесів, які відбуваються в системі. Можна визначити ентропію нерівноважних систем так, що збережеться її зв'язок з іншими термо­динамічними параметрами, і виразити її формулою Гіббса:

dS = (dE + P(r )dV - Z ? 4N.)/T(r). (4) Тут E- внутрішня енергія системи; T(r)- температура; P(r) - тиск; V - об'єм системи; ?. - хімічний потенціал; dNt - концентрація і-ї компоненти системи для області розрахунку, охопленої поверхнею з радіусом (r). За припущенням локаль­ної термодинамічної рівноваги (справджується для дуже широкого класу явищ; виняток - ударні хвилі) з використанням рівнянь збереження маси й енергії отримаємо рівняння балансу ентропії на одиницю маси:

div(Js (r) )= оS -'-, (5)

dt

де О S - продукування ентропії; JS (r) - потік ентропії, що складається з кондук-

тивної, конвективної і дифузної частин, який можна записати з (4) так:

JS (г) = P(r)sV + (Q(r) - Z рkVk? k )/T(r). (6)

Тоді співвідношення, що визначатиме продукування ентропії О S , яке є фактором

оцінки можливості утворення конвективних комірок у разі відповідної в'язкості речовини мантії, завдяки варіаціям температури, тиску та густини, міститиме власне ті компоненти, які відповідальні за процеси теплопровідності, в'язкості, дифузії, хімічні реакції та фазові переходи, запишемо так:

о S = Q(r) • V

P У, «V[3]   ? k

k     k k

1

V T(r) J

V W) J

T(r)

де р - густина; V - швидкість; t - час; П - тензор в'язких напружень; Q(r) -потік тепла; k - індекс, який позначає величину для k-ї компоненти; CO k - швид­кість 1-ї реакції k-ї компоненти; Ли - хімічне споріднення; П « VV - скалярний добуток тензора в'язких напружень та полів швидкостей.

Перший член відповідальний за продукування ентропії в процесах тепло­провідності, другий - за наявності в'язких взаємодій, третій - у дифузії, четвер­тий - у хімічних реакціях і фазових переходах. Ці члени записані в загальному вигляді, їхній конкретний вигляд відрізняється залежно від ступеня нерівноваж-ності, наприклад, у випадку ламінарних і турбулентних течій у системі і, зви-чайно, від варіації температури 5T (r) в разі швидких перетворень та швидко­плинних процесів, коли немає ізотермічних умов у середовищі та наявні хімічні реакції з відповідним термодинамічним режимом, який задано значенням

v[? (r) J, залежним від (r ). Оскільки 5p(r), 5T(r), 5P(r) разом з їхніми градієн­тами та градієнтами vQ(r)J і v(jdk (r)J є функціями, що залежать від глибини (r), на якій відбуваються процеси конвекції, то саме вони й будуть визначаль­ними факторами для опису геофізичних процесів глибинних структур та конвек-тивних потоків у верхній мантії Землі. Варіації густини ф (r) матимуть інтег­ральну структуру

5pE (r) = 5pT (r) + 5p x (r),

складену термальною компонентою 5pT (r), породжену градієнтом vQ(r)J та

хімічною 5px (r), причиною якої є градієнт V(? (r) J, що й випливає з (4).

Для оцінки процесів утворення конвективних комірок [2, 3, 10] використо­вують показник, який має означення як число Релея Ra, яке теж буде функцією радіуса r, а тоді, аналізуючи (5), ми змушені всі розрахунки виконувати через залежність від r , оскільки Ra набуватиме значення

а( r )p(r) g (r )T (r) D3 R =^> R (r) =-

k(r)?(r)

через відомі залежності p(r), g(r), T(r) - розподілів густини, тиску та темпе­ратури з (2) та (3); a(r) , k(r), ?(r) - коефіцієнтів теплового розширення, дифу­зії та в'язкості, відповідно. У [3, 4, 6] на підставі термодинамічного підходу отримано значення числа Релея R для конвективних комірок одно- та двоярус­ної моделей конвекції й залежності розподілу температур T (r) у верхній мантії. Пояснити це явище з погляду термодинаміки нерівноважних систем для розумін­ня внеску компонент процесу конвекції турбулентних потоків речовини мантії у вигляді плюмів дає змогу зробити термодинамічний аналіз простої самоузгодже-ної теплової моделі мантії Землі та її конвекції.

Отже, дослідження структури розподілу густини мантії має вирішальне зна­чення для розуміння еволюції Землі, тому що саме диференціація густини в ман­тії, пов'язана з варіаціями температури і хімічного складу, - рушійна сила ман­тійної конвекції. Важливо, що цей аналіз грунтується тільки на вірогідно відомих сейсмічних даних, які й є основою для отримання залежності теплового стану мантії від можливих варіацій не тільки температури, а й інших термодинамічних характеристик у різних точках глибинних структур верхньої мантії Землі.

2. Courtillot V., Davaille A., Besse J., Stock J. Three distinct types of hotspots in the Earth's mantle//Earth and Planetary Science Letters. 2003. Vol. 205. P. 295-308.

3. Deschamps F., Trampert J. Towards a lower mantle reference temperature and composition // Earth and Planetary Science Letters. 2004. Vol. 222. P. 161-175.

4. Ghent E.D., Dipple G.M., Russell J.K. Thermodynamic models for eclogitic mantle lithosphere // Earth and Planetary Science Letters. 2004. Vol. 218. P. 451-462.

5. Ghias Sa.R., Jarvis G. T. Mantle flow reversals in cylindrical Earth models // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2007. Vol. 165. P. 194-207.

6. Kuskov O. L., Kronrod V. A. Determining the Temperature of the Earth's Continental Upper Mantle from Geochemical and Seismic Data // Geoche­mistry International. 2006. Vol. 44. N. 3. P. 232-248.

7. Mooney W.D., Vidale J.E. Thermal and chemical variations in subcrustal cratonic lithosphere: evidence from crustal isostasy // Lithos. 2003. Vol. 71. P. 185-193.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

В Фурман - Термодинамічні умови формування конвективних потоків верхньої мантії землі

В Фурман - Кремінь як перша корисна копалина людей кам'яного віку на поділлі

В Фурман - Мінералогічні властивості крем'яної сировини для матеріалу знарядь палеоліту на поділлі

В Фурман - Визначення внеску некулошвської взаємодії у зонні характеристики металів на основі теоріїрозсіяння

В Фурман - Метод фазових функцій та wkb-наближення